KPSS Eşitsizlikler Kolay Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Kolay
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(5x - 3 \gt 2x + 9\) eşitsizliğini sağlayan en küçük \(x\) tam sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(5x - 3 \gt 2x + 9\)
- \(x\) tam sayı
Ne soruluyor?
Eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı.
Çözüm
- \(5x - 2x \gt 9 + 3\) → \(3x \gt 12\)
→ Bilinmeyenler bir tarafa, sayılar diğer tarafa. - \(x \gt 4\)
→ Pozitif sayıya bölünce yön değişmez. - \(4\) dahil değil, en küçük tam sayı \(x = 5\)
→ Sonuç: \(5\).
Kontrol
\(x = 5\): \(22 \gt 19\) ✓ \(x = 4\): \(17 \gt 17\) ✗
Sık yapılan hata
Eşitsizlik kesin (\(\gt \)) olduğu hâlde \(4\)'ü cevap sanmak.
-
\(-2x + 7 \ge 1\) eşitsizliğini sağlayan doğal sayıların toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(-2x + 7 \ge 1\)
- \(x\) doğal sayı (\(0\) dahil)
Ne soruluyor?
Sağlayan doğal sayıların toplamı.
Çözüm
- \(-2x \ge -6\)
→ Her iki taraftan \(7\) çıkarıldı. - \(x \le 3\)
→ Negatif sayıya (\(-2\)) bölünce eşitsizliğin yönü değişir. - Doğal sayılar \(0, 1, 2, 3\) → toplam \(6\)
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
\(x = 3\): \(-6 + 7 = 1 \ge 1\) ✓ \(x = 4\): \(-1 \ge 1\) ✗
Sık yapılan hata
\(-2\)'ye bölerken yönü çevirmeyip \(x \ge 3\) bulmak ya da sınırdaki \(3\)'ü (eşitlik durumunu) unutup \(0 + 1 + 2 = 3\) bulmak.
-
\(x\) bir tam sayı ve \(-3 \le x \lt 6\) olduğuna göre \(x\)'in alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(-3 \le x \lt 6\)
- \(x\) tam sayı
Ne soruluyor?
En büyük ve en küçük değerin toplamı.
Çözüm
- Sol uç dahil (\(\le\)): en küçük değer \(-3\)
→ Eşitlik var. - Sağ uç dahil değil (\(\lt \)): en büyük değer \(5\)
→ \(6\) alınamaz. - \(5 + (-3) = 2\)
→ Sonuç: \(2\).
Kontrol
\(x = 5\): \(-3 \le 5 \lt 6\) ✓ \(x = 6\): \(6 \lt 6\) ✗
Sık yapılan hata
\(6\)'yı da alıp \(6 + (-3) = 3\) bulmak.
-
\(-4 \lt 2x - 2 \le 6\) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(-4 \lt 2x - 2 \le 6\)
Ne soruluyor?
Çözüm aralığı.
Çözüm
- Üç tarafa da \(2\) ekle: \(-2 \lt 2x \le 8\)
→ Eşitsizliğin yönü değişmez. - Üç tarafı \(2\)'ye böl: \(-1 \lt x \le 4\)
→ Pozitif sayıya bölme. - Cevap: \(-1 \lt x \le 4\)
→ Uçların dahil olup olmadığı korunur.
Kontrol
\(x = 4\): \(2 \cdot 4 - 2 = 6 \le 6\) ✓ \(x = -1\): \(-4 \lt -4\) ✗
Sık yapılan hata
Yalnızca ortadaki ifadeye \(2\) ekleyip uçlara eklememek (\(-2 \lt x \le 8\) gibi bir sonuç).
-
\(a\) ve \(b\) reel sayılardır. \(2 \lt a \lt 5\) ve \(1 \lt b \lt 3\) olduğuna göre \(a + b\) toplamı kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2 \lt a \lt 5\)
- \(1 \lt b \lt 3\)
Ne soruluyor?
\(a + b\)'nin alabileceği tam sayı değerlerinin sayısı.
Çözüm
- Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanır: \(3 \lt a + b \lt 8\)
→ \(2 + 1 = 3\), \(5 + 3 = 8\). - Uçlar dahil değil: \(a + b \in \{4, 5, 6, 7\}\)
→ Tam sayı değerler. - Toplam \(4\) farklı değer
→ Sonuç: \(4\).
Kontrol
\(a + b = 7\): \(a = 4{,}5\), \(b = 2{,}5\) ✓ \(a + b = 4\): \(a = 2{,}5\), \(b = 1{,}5\) ✓
Sık yapılan hata
\(3\) ve \(8\)'i de sayıp \(6\) bulmak.
-
\(\dfrac{x}{2} - 1 \lt \dfrac{x}{3} + 1\) eşitsizliğini sağlayan kaç tane pozitif tam sayı vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x}{2} - 1 \lt \dfrac{x}{3} + 1\)
Ne soruluyor?
Sağlayan pozitif tam sayıların sayısı.
Çözüm
- Her tarafı \(6\) ile çarp: \(3x - 6 \lt 2x + 6\)
→ Paydaları yok etmek için EKOK. - \(x \lt 12\)
→ Bilinmeyenler bir tarafa. - Pozitif tam sayılar \(1, 2, \dots, 11\) → \(11\) tane
→ Sonuç: \(11\).
Kontrol
\(x = 11\): \(4{,}5 \lt 4{,}67\) ✓ \(x = 12\): \(5 \lt 5\) ✗
Sık yapılan hata
\(12\)'yi de sayıp \(12\) bulmak ya da \(6\) ile çarparken \(-1\) ve \(+1\)'i çarpmayı unutmak.
-
\(a \lt 0 \lt b\) olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle negatiftir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \lt 0\)
- \(b \gt 0\)
Ne soruluyor?
Her durumda negatif olan ifade.
Çözüm
- Negatif ile pozitifin çarpımı negatiftir: \(a \cdot b \lt 0\)
→ İşaret kuralı. - \(b - a \gt 0\), \(a^2 \cdot b \gt 0\), \(-a \gt 0\); \(a + b\)'nin işareti sayılara bağlı
→ Diğer şıklar. - Cevap: \(a \cdot b\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(a = -2\), \(b = 5\): \(ab = -10 \lt 0\), \(a + b = 3 \gt 0\) ✓
Sık yapılan hata
\(a + b\)'yi negatif sanmak: \(b\) büyükse toplam pozitif olabilir.
-
\(-3x + 2 \lt 20\) eşitsizliğini sağlayan kaç tane negatif tam sayı vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(-3x + 2 \lt 20\)
Ne soruluyor?
Sağlayan negatif tam sayıların sayısı.
Çözüm
- \(-3x \lt 18\)
→ Her iki taraftan \(2\) çıkarıldı. - \(x \gt -6\)
→ \(-3\)'e bölünce yön değişir. - Negatif tam sayılar \(-5, -4, -3, -2, -1\) → \(5\) tane
→ Sonuç: \(5\).
Kontrol
\(x = -5\): \(17 \lt 20\) ✓ \(x = -6\): \(20 \lt 20\) ✗
Sık yapılan hata
Yönü çevirmeyip \(x \lt -6\) bulmak; bu durumda sonsuz çözüm varmış gibi görünür.
-
\(x\) bir reel sayı ve \(2 \le x \lt 5\) olduğuna göre \(3x - 1\) ifadesi kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2 \le x \lt 5\)
- \(x\) reel sayı
Ne soruluyor?
\(3x - 1\)'in alabileceği tam sayı değerlerinin sayısı.
Çözüm
- \(3\) ile çarp: \(6 \le 3x \lt 15\)
→ Pozitif sayıyla çarpma. - \(1\) çıkar: \(5 \le 3x - 1 \lt 14\)
→ Aralık. - Tam sayılar \(5, 6, \dots, 13\) → \(9\) tane
→ Sonuç: \(9\).
Kontrol
\(3x - 1 = 13\) için \(x = \dfrac{14}{3} \lt 5\) ✓
Sık yapılan hata
\(x\)'i tam sayı sanıp yalnızca \(x = 2, 3, 4\) değerlerini denemek (\(3\) değer).
-
Bir tam sayının \(3\) katının \(7\) fazlası \(40\)'tan küçüktür. Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı \(x\): \(3x + 7 \lt 40\)
Ne soruluyor?
En büyük tam sayı.
Çözüm
- \(3x \lt 33\)
→ \(7\) karşıya geçti. - \(x \lt 11\)
→ \(3\)'e bölündü. - En büyük tam sayı \(10\)
→ Sonuç: \(10\).
Kontrol
\(x = 10\): \(37 \lt 40\) ✓ \(x = 11\): \(40 \lt 40\) ✗
Sık yapılan hata
"Küçüktür" ifadesini "küçük eşit" gibi okuyup \(11\) demek.