KPSS Denklemler Kolay Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Kolay
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(3(x - 2) + 5 = 2x + 7\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3(x - 2) + 5 = 2x + 7\)
Ne soruluyor?
\(x\) kaçtır?
Çözüm
- Parantez açılır: \(3x - 6 + 5 = 2x + 7\) → \(3x - 1 = 2x + 7\)
→ Dağılma özelliği. - Bilinmeyenler bir tarafa: \(3x - 2x = 7 + 1\)
→ Taraf değiştiren terimin işareti değişir. - \(x = 8\)
→ Sonuç.
Kontrol
Sol: \(3 \cdot 6 + 5 = 23\), sağ: \(2 \cdot 8 + 7 = 23\) ✓
Sık yapılan hata
Parantezi açarken yalnızca \(x\)'i \(3\) ile çarpıp \(3x - 2\) yazmak; bu durumda \(x = 4\) bulunur.
-
Bir sayının üçte biri ile dörtte birinin toplamı \(14\)'tür. Buna göre bu sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{x}{4} = 14\)
Ne soruluyor?
\(x\) kaçtır?
Çözüm
- Paydalar eşitlenir: \(\dfrac{4x}{12} + \dfrac{3x}{12} = \dfrac{7x}{12}\)
→ Ortak payda \(12\). - \(\dfrac{7x}{12} = 14\) → \(7x = 168\)
→ İki taraf \(12\) ile çarpıldı. - \(x = 24\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(\dfrac{24}{3} + \dfrac{24}{4} = 8 + 6 = 14\) ✓
Sık yapılan hata
Kesirleri \(\dfrac{x}{7}\) diye toplamak (paydaları toplamak) ve \(x = 98\) gibi yanlış bir sonuca gitmek.
-
\(x + y = 11\) ve \(x - y = 3\) olduğuna göre \(x \cdot y\) çarpımı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x + y = 11\)
- \(x - y = 3\)
Ne soruluyor?
\(x \cdot y\) kaçtır?
Çözüm
- Denklemler taraf tarafa toplanır: \(2x = 14\) → \(x = 7\)
→ \(y\)'ler birbirini götürür. - \(7 + y = 11\) → \(y = 4\)
→ Yerine koyma. - \(x \cdot y = 7 \cdot 4 = 28\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(7 + 4 = 11\) ✓, \(7 - 4 = 3\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(x\)'i bulup durmak ya da denklemleri çıkarırken \(2y = 8\) yerine \(2y = 14\) yazmak.
-
\(y = 3x - 2\) ve \(2x + y = 13\) denklem sistemini sağlayan \(y\) değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(y = 3x - 2\)
- \(2x + y = 13\)
Ne soruluyor?
\(y\) kaçtır?
Çözüm
- \(y\) yerine \(3x - 2\) yazılır: \(2x + 3x - 2 = 13\)
→ Yerine koyma yöntemi. - \(5x = 15\) → \(x = 3\)
→ Tek bilinmeyenli denklem. - \(y = 3 \cdot 3 - 2 = 7\)
→ Soru \(y\)'yi soruyor.
Kontrol
\(2 \cdot 3 + 7 = 13\) ✓
Sık yapılan hata
\(x = 3\) bulunca onu cevap sanmak; soru \(y\)'yi istiyor.
-
\(x = 2\) değeri \(ax - 3 = 5x + a\) denkleminin bir çözümü olduğuna göre \(a\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x = 2\) bir çözüm
- \(ax - 3 = 5x + a\)
Ne soruluyor?
\(a\) kaçtır?
Çözüm
- Çözüm, denklemi sağlar: \(x\) yerine \(2\) yazılır.
→ Kökün tanımı. - \(2a - 3 = 10 + a\)
→ Yerine koyma. - \(2a - a = 10 + 3\) → \(a = 13\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(a = 13\): sol \(26 - 3 = 23\), sağ \(10 + 13 = 23\) ✓
Sık yapılan hata
Taraf değiştirirken işaret hatası yapıp \(a = 7\) bulmak.
-
\(0{,}2x + 1{,}5 = 0{,}5x - 0{,}3\) denkleminin çözümü kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(0{,}2x + 1{,}5 = 0{,}5x - 0{,}3\)
Ne soruluyor?
\(x\) kaçtır?
Çözüm
- Her terim \(10\) ile çarpılır: \(2x + 15 = 5x - 3\)
→ Ondalıklardan kurtulmak için. - \(15 + 3 = 5x - 2x\) → \(18 = 3x\)
→ Terimler toplandı. - \(x = 6\)
→ Sonuç.
Kontrol
Sol: \(1{,}2 + 1{,}5 = 2{,}7\); sağ: \(3 - 0{,}3 = 2{,}7\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(x\)'li terimleri \(10\) ile çarpıp sabitleri unutmak ya da \(-0{,}3\)'ü taşırken işaretini değiştirmemek (\(x = 4\)).
-
\(\dfrac{x + 1}{2} - \dfrac{x - 2}{3} = 2\) olduğuna göre \(x\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x + 1}{2} - \dfrac{x - 2}{3} = 2\)
Ne soruluyor?
\(x\) kaçtır?
Çözüm
- İki taraf \(6\) ile çarpılır: \(3(x + 1) - 2(x - 2) = 12\)
→ Paydalar yok edildi. - \(3x + 3 - 2x + 4 = 12\)
→ Eksi, parantezin içindeki her terimi etkiler: \(-2 \cdot (-2) = +4\). - \(x + 7 = 12\) → \(x = 5\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(\dfrac{6}{2} - \dfrac{3}{3} = 3 - 1 = 2\) ✓
Sık yapılan hata
\(-2(x - 2)\) açılırken \(-2x - 4\) yazmak; bu durumda \(x = 13\) bulunur.
-
Bir sayının \(3\) katının \(7\) eksiği, aynı sayının \(2\) katının \(5\) fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı \(x\)
- \(3x - 7 = 2x + 5\)
Ne soruluyor?
\(x\) kaçtır?
Çözüm
- "\(3\) katının \(7\) eksiği" → \(3x - 7\); "\(2\) katının \(5\) fazlası" → \(2x + 5\)
→ Sözel ifade cebire çevrildi. - \(3x - 2x = 5 + 7\)
→ Terimler toplandı. - \(x = 12\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(3 \cdot 12 - 7 = 29\) ve \(2 \cdot 12 + 5 = 29\) ✓
Sık yapılan hata
"\(3\) katının \(7\) eksiği" ifadesini \(3(x - 7)\) diye yazmak; bu durumda \(x = 26\) bulunur.
-
\(2(x + 3) - x = x + 6\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2(x + 3) - x = x + 6\)
Ne soruluyor?
Çözüm kümesi nedir?
Çözüm
- Sol taraf: \(2x + 6 - x = x + 6\)
→ Parantez açılıp sadeleştirildi. - Denklem \(x + 6 = x + 6\) biçimine gelir; \(x\)'ler götürülünce \(6 = 6\) kalır.
→ Her zaman doğru bir eşitlik. - \(x\) hangi reel sayı olursa olsun eşitlik sağlanır → çözüm kümesi Reel sayılar kümesi
→ Sonsuz çözüm.
Kontrol
\(x = 0\): \(6 = 6\) ✓; \(x = 10\): \(26 - 10 = 16 = 16\) ✓
Sık yapılan hata
\(x\)'ler sadeleşince "çözüm yok" deyip boş küme seçmek; boş küme, \(0 = 5\) gibi yanlış bir eşitlik kaldığında olur.
-
Can, tanesi \(3\) TL olan kalemlerden ve tanesi \(2\) TL olan silgilerden her birinden en az bir tane alarak toplam \(18\) TL ödüyor. Can'ın aldığı kalem ve silgi sayıları kaç farklı şekilde olabilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kalem \(x\), silgi \(y\) tane
- \(3x + 2y = 18\)
- \(x, y\) pozitif tam sayı (her birinden en az bir tane)
Ne soruluyor?
Kaç farklı \((x, y)\) ikilisi vardır?
Çözüm
- \(2y = 18 - 3x\) çift olmalı → \(3x\) çift → \(x\) çift
→ \(18\) çift olduğu için. - \(x = 2\) → \(y = 6\); \(x = 4\) → \(y = 3\); \(x = 6\) → \(y = 0\) ✗
→ \(y\) pozitif olmalı. - Uygun ikililer: \((2, 6)\) ve \((4, 3)\) → \(2\) tane
→ Sonuç.
Kontrol
\(3 \cdot 2 + 2 \cdot 6 = 18\) ✓, \(3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 18\) ✓
Sık yapılan hata
"En az bir tane" şartını unutup hiç silgi alınmayan \((6, 0)\) durumunu da saymak (\(3\)).