AGS Yüzde Problemleri Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir ürüne önce \(\%20\) zam yapılmış, ardından yeni fiyat üzerinden \(\%20\) indirim uygulanmıştır. Ürünün son fiyatı ilk fiyatından \(18\) TL düşük olduğuna göre ürünün ilk fiyatı kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\%20\) zam, sonra \(\%20\) indirim
- Son fiyat ilkinden \(18\) TL az
Ne soruluyor?
İlk fiyat?
Çözüm
- Son fiyat \(=\) ilk fiyat \(\cdot 1{,}2 \cdot 0{,}8 =\) ilk fiyat \(\cdot 0{,}96\)
→ İndirim daha büyük fiyat üzerinden yapıldı. - Düşüş ilk fiyatın \(\%4\)'ü
→ - \(\%4 \to 18\) ise \(\%100 \to 18 \cdot 25 = 450\)
→ Sonuç: \(450\) TL.
Kontrol
\(450 \to 540 \to 432\); \(450 - 432 = 18\) ✓
Sık yapılan hata
Zam ve indirim eşit diye fiyatın değişmediğini düşünmek.
-
Bir okuldaki öğrencilerin \(\%45\)'i kızdır. Okula \(40\) kız öğrenci daha katılınca kız öğrencilerin oranı \(\%50\) oluyor. Başlangıçta okulda kaç öğrenci vardı?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kızlar \(\%45\)
- \(40\) kız katılınca kızlar \(\%50\)
Ne soruluyor?
İlk öğrenci sayısı?
Çözüm
- İlk sayı \(n\): kızlar \(0{,}45n\)
→ - Yeni durumda toplam \(n + 40\), kızlar \(0{,}45n + 40\)
→ Katılanlar hem kızlara hem toplama eklenir. - \(0{,}45n + 40 = 0{,}5(n + 40)\) → \(0{,}05n = 20\)
→ - \(n = 400\)
→ Sonuç: \(400\) öğrenci.
Kontrol
Kız \(180 + 40 = 220\), toplam \(440\); \(\dfrac{220}{440} = \%50\) ✓
Sık yapılan hata
Toplamın da \(40\) arttığını unutup \(0{,}45n + 40 = 0{,}5n\) yazmak ve \(800\) bulmak.
-
Bir kitabın \(400\) TL olan fiyatına arka arkaya aynı oranda iki zam yapılmış ve kitabın fiyatı \(484\) TL olmuştur. Her bir zammın oranı yüzde kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- İlk fiyat \(400\) TL
- İki eşit oranlı zamdan sonra \(484\) TL
Ne soruluyor?
Bir zammın oranı?
Çözüm
- Her zam fiyatı \(k\) katına çıkarsın: \(400k^2 = 484\)
→ Zamlar çarpımla birikir. - \(k^2 = \dfrac{484}{400} = \dfrac{121}{100}\) → \(k = \dfrac{11}{10}\)
→ - \(k = 1{,}1\) → her zam \(\%10\)
→ Sonuç: \(\%10\).
Kontrol
\(400 \to 440 \to 484\) ✓
Sık yapılan hata
Toplam artışı (\(84\) TL, yani \(\%21\)) ikiye bölüp \(\%10{,}5\) ya da \(\%21\)'i tek zam sanmak.
-
Bir kırtasiye, tanesi \(50\) TL olan defterler için şu kampanyayı yapıyor: \(10\) ile \(19\) arasında defter alana tüm defterlerde \(\%10\), \(20\) ya da daha fazla defter alana tüm defterlerde \(\%20\) indirim. \(19\) defter almayı düşünen bir öğretmen bunun yerine \(20\) defter alırsa kaç TL daha az öder?
Çözümü Göster
Verilenler
- Defter \(50\) TL
- \(10\)–\(19\) defter: \(\%10\); \(20\) ve üstü: \(\%20\) indirim
Ne soruluyor?
\(19\) yerine \(20\) defter alınca ödemedeki azalma?
Çözüm
- \(19\) defter: \(19 \cdot 50 = 950\) TL, \(\%10\) indirimle \(950 \cdot 0{,}9 = 855\) TL
→ - \(20\) defter: \(20 \cdot 50 = 1000\) TL, \(\%20\) indirimle \(1000 \cdot 0{,}8 = 800\) TL
→ İndirim tüm defterlere uygulanır. - Fark \(= 855 - 800 = 55\) TL
→ Sonuç: bir defter fazla alınca \(55\) TL daha az ödenir.
Kontrol
\(800 \lt 855\): fazladan bir defter alındığı hâlde ödeme azalıyor ✓
Sık yapılan hata
Fazla defter alınca daha çok ödeneceğini düşünmek ya da indirimi yalnızca sınırı aşan defterlere uygulamak.
-
Bir sınavda öğrencilerin \(\%60\)'ı birinci soruyu, \(\%70\)'i ikinci soruyu doğru cevaplamıştır. İki sorudan hiçbirini doğru cevaplayamayan öğrencilerin oranı \(\%10\) olduğuna göre öğrencilerin yüzde kaçı iki soruyu da doğru cevaplamıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- 1. soru doğru \(\%60\)
- 2. soru doğru \(\%70\)
- Hiçbirini doğru yapamayan \(\%10\)
Ne soruluyor?
İkisini de doğru yapanların yüzdesi?
Çözüm
- En az bir soruyu doğru yapan \(= \%100 - \%10 = \%90\)
→ - \(\%60 + \%70 = \%130\)
→ İkisini de doğru yapanlar iki kez sayıldı. - İkisi de doğru \(= \%130 - \%90 = \%40\)
→ Sonuç: \(\%40\).
Kontrol
Yalnız 1. \(\%20\), yalnız 2. \(\%30\), ikisi \(\%40\), hiçbiri \(\%10\): toplam \(\%100\) ✓
Sık yapılan hata
Hiçbirini yapamayanları hesaba katmayıp \(\%130 - \%100 = \%30\) bulmak.
-
Bir dersin dönem puanı; yazılı ortalamasının \(\%50\)'si, sözlü notunun \(\%20\)'si ve performans notunun \(\%30\)'u toplanarak hesaplanıyor. Yazılı ortalaması \(72\), sözlü notu \(90\) olan bir öğrencinin dönem puanının en az \(80\) olması için tam sayı olan performans notu en az kaç olmalıdır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Yazılı \(\%50\), sözlü \(\%20\), performans \(\%30\)
- Yazılı \(72\), sözlü \(90\)
- Hedef en az \(80\)
Ne soruluyor?
En küçük tam sayı performans notu?
Çözüm
- Yazılıdan gelen \(72 \cdot 0{,}5 = 36\), sözlüden gelen \(90 \cdot 0{,}2 = 18\)
→ - Performanstan en az \(80 - 54 = 26\) puan gelmeli
→ - \(0{,}3p \ge 26\) → \(p \ge 86{,}6...\)
→ - Tam sayı olduğundan \(p\) en az \(87\)
→ Sonuç: \(87\).
Kontrol
\(p = 87\): \(36 + 18 + 26{,}1 = 80{,}1 \ge 80\) ✓; \(p = 86\): \(79{,}8\) yetmez
Sık yapılan hata
\(86{,}6...\)'yı aşağı yuvarlayıp \(86\) demek; \(86\) ile dönem puanı \(80\)'e ulaşmaz.
-
Bir öğretmen geçen yıl aylık gelirinin \(\%80\)'ini harcıyor, kalanını biriktiriyordu. Bu yıl geliri \(\%20\), harcamaları ise \(\%5\) artmıştır. Öğretmen bu yıl gelirinin yüzde kaçını biriktirmektedir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Geçen yıl harcama \(=\) gelirin \(\%80\)'i
- Gelir \(\%20\), harcama \(\%5\) arttı
Ne soruluyor?
Bu yılki birikimin gelire oranı?
Çözüm
- Geçen yıl gelir \(100\), harcama \(80\) olsun
→ - Bu yıl gelir \(120\), harcama \(80 \cdot 1{,}05 = 84\)
→ Her artış kendi miktarı üzerinden. - Birikim \(= 120 - 84 = 36\)
→ - \(\dfrac{36}{120} = \dfrac{30}{100}\)
→ Sonuç: \(\%30\).
Kontrol
Geçen yıl birikim \(\%20\) idi; gelir harcamadan hızlı arttığı için oranın yükselmesi beklenir ✓
Sık yapılan hata
Birikimi (\(36\)) eski gelire göre yüzde sanmak ya da artış oranlarını doğrudan çıkarıp \(\%15\) eklemek.
-
Bir okuldaki öğrencilerin \(\%30\)'u gözlüklüdür. Gözlüklü öğrencilerin \(\%40\)'ı kız; kız öğrencilerin ise \(\%20\)'si gözlüklüdür. Bu okuldaki öğrencilerin yüzde kaçı kızdır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Gözlüklü \(\%30\)
- Gözlüklülerin \(\%40\)'ı kız
- Kızların \(\%20\)'si gözlüklü
Ne soruluyor?
Okuldaki kızların yüzdesi?
Çözüm
- \(1000\) öğrenci olsun: gözlüklü \(300\)
→ - Gözlüklü kız \(= 300 \cdot 0{,}4 = 120\)
→ Aynı kişiler iki farklı bütüne göre anlatılıyor. - \(120\), kızların \(\%20\)'si → kızlar \(= 120 \cdot 5 = 600\)
→ - \(\dfrac{600}{1000} = \%60\)
→ Sonuç: \(\%60\).
Kontrol
Kızların \(\%20\)'si \(120\), gözlüklülerin \(\%40\)'ı \(120\) ✓
Sık yapılan hata
Gözlüklüler içindeki kız oranını (\(\%40\)) okulun kız oranı sanmak.
-
Bir okul kantininde tostun fiyatı \(\%25\) artırılınca günlük satılan tost sayısı \(40\) azalmış, kantinin tosttan elde ettiği günlük gelir ise \(\%5\) artmıştır. Fiyat artışından önce günde kaç tost satılıyordu?
Çözümü Göster
Verilenler
- Fiyat \(\%25\) arttı
- Satış \(40\) tane azaldı
- Gelir \(\%5\) arttı
Ne soruluyor?
Önceki günlük satış?
Çözüm
- Önceki fiyat \(f\), satış \(n\): gelir \(f \cdot n\)
→ - Yeni gelir \(1{,}25f \cdot (n - 40) = 1{,}05 f \cdot n\)
→ Fiyat sadeleşir. - \(1{,}25n - 50 = 1{,}05n\) → \(0{,}2n = 50\)
→ - \(n = 250\)
→ Sonuç: \(250\) tost.
Kontrol
Fiyat \(20\) TL olsun: \(250 \cdot 20 = 5000\); \(210 \cdot 25 = 5250 = 5000 \cdot 1{,}05\) ✓
Sık yapılan hata
Geliri değişmemiş sayıp \(1{,}25(n - 40) = n\) yazmak ve \(200\) bulmak.
-
A ürününün fiyatı B ürününün fiyatından \(\%50\) fazladır. A'nın fiyatına \(\%10\) indirim, B'nin fiyatına \(\%8\) zam yapılıyor. Bu durumda A'nın fiyatı B'nin fiyatından yüzde kaç fazla olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- A, B'den \(\%50\) fazla
- A'ya \(\%10\) indirim
- B'ye \(\%8\) zam
Ne soruluyor?
Yeni durumda A, B'den yüzde kaç fazla?
Çözüm
- B \(= 100\) ise A \(= 150\)
→ - Yeni A \(= 150 \cdot 0{,}9 = 135\), yeni B \(= 100 \cdot 1{,}08 = 108\)
→ - Fark \(27\); \(\dfrac{27}{108} = \dfrac{1}{4}\)
→ Fark yeni B'ye bölünür. - Sonuç: \(\%25\)
→
Kontrol
\(108 \cdot 1{,}25 = 135\) ✓
Sık yapılan hata
Yüzdeleri toplayıp çıkarmak (\(50 - 10 - 8 = 32\)) ya da farkı eski B'ye bölüp \(\%27\) bulmak.