AGS Yaş Problemleri Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir ailede anne \(41\), baba \(44\), iki çocuk ise \(12\) ve \(9\) yaşındadır. \(3\) yıl sonra aileye yeni bir bebek katılacaktır. Ailenin yaşları toplamı en az kaç yıl sonra \(150\)'yi geçer?
Çözümü Göster
Verilenler
- Bugünkü toplam \(41 + 44 + 12 + 9 = 106\)
- \(3\) yıl sonra bir bebek doğacak
- Toplam \(150\)'yi geçmeli
Ne soruluyor?
En az kaç yıl sonra?
Çözüm
- İlk \(3\) yılda toplam yılda \(4\) artar: \(106 + 12 = 118\)
→ \(4\) kişi. - Bebek doğduktan sonra toplam yılda \(5\) artar: \(3 + n\) yıl sonra toplam \(118 + 5n\)
→ \(5\) kişi. - \(118 + 5n \gt 150\) → \(n \gt 6{,}4\) → \(n = 7\); toplam süre \(3 + 7 = 10\) yıl
→ Sonuç: \(10\).
Kontrol
\(9\) yıl sonra toplam \(118 + 30 = 148\) (geçmiyor), \(10\) yıl sonra \(118 + 35 = 153\) ✓
Sık yapılan hata
Bebeği hesaba katmayıp \(106 + 4t \gt 150\) ile \(12\) bulmak ya da bebeğin yaşını baştan saymak.
-
Bir anne \(37\) yaşında, üç çocuğu ise \(15\), \(14\) ve \(2\) yaşındadır. Kaç yıl önce annenin yaşı, o tarihte doğmuş olan çocuklarının yaşları toplamının \(3\) katına eşitti?
Çözümü Göster
Verilenler
- Anne \(37\); çocuklar \(15\), \(14\), \(2\)
- Doğmamış çocuk toplama katılmaz
Ne soruluyor?
Kaç yıl önce?
Çözüm
- Önce üç çocuğu da sayalım: \(37 - t = 3(31 - 3t)\) → \(t = 7\). Ama \(7\) yıl önce en küçük çocuk doğmamıştı; bu çözüm geçersiz.
→ Tuzak. - \(t \ge 2\) için yalnızca iki çocuk sayılır: \(37 - t = 3\big((15 - t) + (14 - t)\big) = 87 - 6t\)
→ Doğru denklem. - \(5t = 50\) → \(t = 10\)
→ Sonuç: \(10\).
Kontrol
\(10\) yıl önce anne \(27\), çocuklar \(5\) ve \(4\): \(3 \cdot 9 = 27\) ✓
Sık yapılan hata
Doğmamış çocuğa negatif yaş vererek \(7\) bulmak.
-
Hakan Öğretmen'in yaşı iki basamaklı bir sayıdır. Bu sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde öğrencisi Kerem'in yaşı (yine iki basamaklı bir sayı) elde ediliyor. \(13\) yıl sonra Hakan Öğretmen'in yaşı Kerem'in yaşının \(2\) katı olacaktır. Hakan Öğretmen bugün kaç yaşındadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Öğretmen \(ab = 10a + b\)
- Kerem \(ba = 10b + a\)
- \(13\) yıl sonra öğretmen \(= 2 \cdot\) Kerem
Ne soruluyor?
Öğretmenin yaşı?
Çözüm
- \(10a + b + 13 = 2(10b + a + 13)\)
→ Denklemi kurarız. - \(8a = 19b + 13\)
→ Sadeleştiririz. - Rakam denemesi: \(b = 1\) için \(8a = 32\) → \(a = 4\). Başka \(b\) için \(a\) rakam çıkmaz. Öğretmen \(41\)
→ Sonuç: \(41\).
Kontrol
Kerem \(14\); \(13\) yıl sonra \(54\) ve \(27\): \(54 = 2 \cdot 27\) ✓
Sık yapılan hata
Kerem'in yaşını (\(14\)) cevap vermek ya da basamak değerini unutup \(a + b\) ile işlem yapmak.
-
\(29\) Şubat \(1980\) tarihinde doğan bir öğretmen, doğum gününü yalnızca \(29\) Şubat'ın bulunduğu artık yıllarda tam tarihinde kutlayabiliyor. (\(4\)'e bölünebilen yıllar artık yıldır; \(2000\) de artık yıldır.) Öğretmen doğum gününü tam tarihinde \(10\)'uncu kez kutladığında kaç yaşında olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- Doğum: \(29\) Şubat \(1980\)
- Kutlamalar yalnızca artık yıllarda
Ne soruluyor?
\(10\)'uncu kutlamadaki yaş?
Çözüm
- Doğduğu gün kutlama sayılmaz; ilk kutlama \(1984\)'te.
→ Sonraki artık yıl. - Kutlamalar dörder yıl arayla: \(1984, 1988, \ldots\); \(10\)'uncusu \(1984 + 9 \cdot 4 = 2020\)
→ Aritmetik dizi. - Yaş: \(2020 - 1980 = 40\)
→ Sonuç: \(40\).
Kontrol
Her kutlama \(4\) yaşa karşılık gelir: \(10 \cdot 4 = 40\) ✓
Sık yapılan hata
"\(10\) kutlama" deyip yaşı \(10\) sanmak ya da \(1980\)'i de sayıp \(36\) bulmak.
-
İki kardeşin bugünkü yaşlarının EBOB'u \(4\), EKOK'u \(48\)'dir ve iki kardeş de \(10\) yaşından büyüktür. Kaç yıl sonra küçük kardeşin yaşının büyük kardeşin yaşına oranı \(\dfrac{5}{6}\) olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- EBOB \(4\), EKOK \(48\)
- İkisi de \(10\)'dan büyük
- Hedef oran \(\dfrac{5}{6}\)
Ne soruluyor?
Kaç yıl sonra?
Çözüm
- Yaşlar \(4m\) ve \(4n\) (\(m, n\) aralarında asal), \(4mn = 48\) → \(mn = 12\)
→ EBOB \(\cdot\) EKOK ilişkisi. - \((m, n) = (1, 12)\) ya da \((3, 4)\); yaşlar \(4\) ve \(48\) ya da \(12\) ve \(16\). İkisi de \(10\)'dan büyük olduğundan \(12\) ve \(16\)
→ Koşul eler. - \(\dfrac{12 + t}{16 + t} = \dfrac{5}{6}\) → \(72 + 6t = 80 + 5t\) → \(t = 8\)
→ Sonuç: \(8\).
Kontrol
\(8\) yıl sonra \(20\) ve \(24\): \(\dfrac{20}{24} = \dfrac{5}{6}\) ✓
Sık yapılan hata
EBOB \(\cdot\) EKOK \(= 192\) bilgisini kullanmadan \(4\) ve \(48\)'i almak; o yaşlarda koşul sağlanmaz.
-
Emekli öğretmen Nuri Bey şöyle diyor: "Ömrümün ilk üçte biri öğretmen olmadan önce geçti. Ardından ömrümün yarısı kadar bir süre öğretmenlik yaptım. Emekli olalı \(12\) yıl oldu." Nuri Bey kaç yaşında öğretmenliğe başlamıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Öncesi: ömrün \(\dfrac{1}{3}\)'i
- Öğretmenlik: ömrün \(\dfrac{1}{2}\)'i
- Emeklilik: \(12\) yıl
Ne soruluyor?
Öğretmenliğe başlama yaşı?
Çözüm
- Bugünkü yaş \(x\): \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{x}{2} + 12 = x\)
→ Parçalar ömrü tamamlar. - \(\dfrac{5x}{6} + 12 = x\) → \(\dfrac{x}{6} = 12\) → \(x = 72\)
→ Kalan altıda bir \(12\) yıl. - Başlama yaşı: \(\dfrac{72}{3} = 24\)
→ Sonuç: \(24\).
Kontrol
\(24\) yaşında başlayıp \(36\) yıl çalıştı, \(60\) yaşında emekli oldu; \(60 + 12 = 72\) ✓
Sık yapılan hata
Bugünkü yaşı (\(72\)) ya da emeklilik yaşını (\(60\)) cevap vermek.
-
Sınıf öğretmeni Ayten Hanım'ın \(2026\) yılındaki yaşı, sınıfındaki ikiz öğrencilerden birinin yaşının \(4\) katıdır. İkizler doğduğunda Ayten Hanım \(27\) yaşındaydı. Ayten Hanım'ın yaşı hangi yıl ikizlerden birinin yaşının \(2\) katı olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2026\)'da Ayten Hanım \(= 4 \cdot\) ikiz
- Yaş farkı \(27\)
Ne soruluyor?
Hangi yılda \(2\) katı olur?
Çözüm
- İkiz \(s\), Ayten Hanım \(4s\): \(4s - s = 27\) → \(s = 9\), Ayten Hanım \(36\)
→ Fark \(3\) parça. - \(2\) katı olduğunda fark, ikizin yaşına eşittir: ikiz \(27\) yaşında olmalı.
→ Fark hiç değişmez. - \(27 - 9 = 18\) yıl sonra: \(2026 + 18 = 2044\)
→ Sonuç: \(2044\).
Kontrol
\(2044\)'te ikiz \(27\), Ayten Hanım \(54 = 2 \cdot 27\) ✓
Sık yapılan hata
Geçen süreyi (\(18\)) yıla eklemeyi unutmak ya da ikizlerin yaşını iki kişi diye toplamak.
-
Ali, Veli ve Can'ın yaşları toplamı \(60\)'tır. Veli \(28\) yaşındadır ve Ali'den büyüktür. Ali, Veli'nin bugünkü yaşına geldiğinde Can da Ali'nin bugünkü yaşına gelmiş olacaktır. Can bugün kaç yaşındadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Toplam \(60\)
- Veli \(28\), Ali'den büyük
- \(28 - A\) yıl sonra Ali \(28\), Can \(A\)
Ne soruluyor?
Can'ın yaşı?
Çözüm
- Geçecek süre \(28 - A\); Can: \(C + (28 - A) = A\) → \(C = 2A - 28\)
→ Herkes aynı süre büyür. - \(A + 28 + (2A - 28) = 60\) → \(3A = 60\) → \(A = 20\)
→ Toplam denklemi. - \(C = 2 \cdot 20 - 28 = 12\)
→ Sonuç: \(12\).
Kontrol
\(8\) yıl sonra Ali \(28\), Can \(20\) ✓; \(20 + 28 + 12 = 60\) ✓
Sık yapılan hata
Ali'nin yaşını (\(20\)) işaretlemek ya da Can ile Ali arasındaki farkı Ali ile Veli arasındakinden farklı almak.
-
Bir anne ile kızının doğum günleri aynı gündür ve anne kızından \(24\) yaş büyüktür. Kızın yaşı \(1, 2, 3, \ldots\) diye arttıkça, annenin yaşının kızının yaşının tam sayı katı olduğu kaç farklı yıl olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- Yaş farkı \(24\)
- Kız \(s \ge 1\)
Ne soruluyor?
Anne \(s + 24\), kızın \(s\) yaşının tam katı kaç kez olur?
Çözüm
- \(\dfrac{s + 24}{s} = 1 + \dfrac{24}{s}\)
→ Kesri ayırırız. - Bu tam sayı ⇔ \(s\), \(24\)'ün pozitif böleni
→ Bölünebilme. - \(24\)'ün bölenleri: \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\) → \(8\) yıl
→ Sonuç: \(8\).
Kontrol
Örnek: kız \(6\), anne \(30 = 5 \cdot 6\) ✓; kız \(24\), anne \(48 = 2 \cdot 24\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(24\)'ün asal bölenlerini saymak ya da \(1\) ve \(24\)'ü atlamak.
-
Bir öğretmenin \(2025\) yılındaki yaşı (doğum günü geçtikten sonra), doğduğu yılın rakamları toplamına eşittir. Bu öğretmen \(2026\) yılında doğum günü geçtikten sonra kaç yaşındadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2025\) yılındaki yaş \(=\) doğum yılının rakamları toplamı
- Öğretmen olduğu için yetişkin
Ne soruluyor?
\(2026\)'daki yaş?
Çözüm
- Doğum yılı \(19ab\) ise: \(2025 - (1900 + 10a + b) = 1 + 9 + a + b\) → \(115 = 11a + 2b\)
→ \(1900\)'lü yıllar. - \(a = 9\) için \(2b = 16\) → \(b = 8\): \(1998\). (\(2000\)'li yıllardan \(2016\) çıkar; ama o kişi \(9\) yaşındadır, öğretmen olamaz.)
→ Rakam denemesi. - \(2025\)'te \(27\) yaşında, \(2026\)'da \(28\) yaşında
→ Sonuç: \(28\).
Kontrol
\(1 + 9 + 9 + 8 = 27 = 2025 - 1998\) ✓
Sık yapılan hata
\(2025\) yılındaki yaşı (\(27\)) cevap vermek.