EBOB ve EKOK değerlerinden kardeşlerin yaş oranı
İki kardeşin bugünkü yaşlarının EBOB'u \(4\), EKOK'u \(48\)'dir ve iki kardeş de \(10\) yaşından büyüktür. Kaç yıl sonra küçük kardeşin yaşının büyük kardeşin yaşına oranı \(\dfrac{5}{6}\) olur?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- EBOB \(4\), EKOK \(48\)
- İkisi de \(10\)'dan büyük
- Hedef oran \(\dfrac{5}{6}\)
Ne soruluyor?
Kaç yıl sonra?
Çözüm
- Yaşlar \(4m\) ve \(4n\) (\(m, n\) aralarında asal), \(4mn = 48\) → \(mn = 12\)
→ EBOB \(\cdot\) EKOK ilişkisi. - \((m, n) = (1, 12)\) ya da \((3, 4)\); yaşlar \(4\) ve \(48\) ya da \(12\) ve \(16\). İkisi de \(10\)'dan büyük olduğundan \(12\) ve \(16\)
→ Koşul eler. - \(\dfrac{12 + t}{16 + t} = \dfrac{5}{6}\) → \(72 + 6t = 80 + 5t\) → \(t = 8\)
→ Sonuç: \(8\).
Kontrol
\(8\) yıl sonra \(20\) ve \(24\): \(\dfrac{20}{24} = \dfrac{5}{6}\) ✓
Sık yapılan hata
EBOB \(\cdot\) EKOK \(= 192\) bilgisini kullanmadan \(4\) ve \(48\)'i almak; o yaşlarda koşul sağlanmaz.