AGS Yaş Problemleri Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Ece, ablası Duru'ya şöyle diyor: "Sen benim şimdiki yaşımdayken ben \(7\) yaşındaydım." Bugün iki kardeşin yaşları toplamı \(41\) olduğuna göre Duru kaç yaşındadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Duru, Ece'nin şimdiki yaşındayken Ece \(7\) yaşında
- Bugünkü toplam \(41\)
Ne soruluyor?
Duru'nun yaşı?
Çözüm
- Ece \(e\), Duru \(d\), fark \(d - e\). Duru \(e\) yaşındayken üzerinden \(d - e\) yıl geçmiştir.
→ Geriye gidilen süre yaş farkıdır. - O zaman Ece: \(e - (d - e) = 2e - d = 7\)
→ Birinci denklem. - \(d + e = 41\) ile toplarsak \(3e = 48\) → \(e = 16\), \(d = 25\)
→ Sonuç: \(25\).
Kontrol
\(9\) yıl önce Duru \(16\) (Ece'nin bugünkü yaşı), Ece \(7\) ✓; \(25 + 16 = 41\) ✓
Sık yapılan hata
Ece'nin yaşını (\(16\)) cevap vermek ya da \(7\)'yi yaş farkı sanmak.
-
Bir okuldaki \(6\) öğretmenin yaş ortalaması \(40\)'tır. Bu öğretmenlerden \(58\) yaşındaki emekli oluyor ve yerine \(28\) yaşında yeni bir öğretmen geliyor. \(3\) yıl sonra bu \(6\) öğretmenin yaş ortalaması kaç olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(6\) öğretmen, ortalama \(40\)
- \(58\) yaşındaki ayrılıyor, \(28\) yaşındaki geliyor
- \(3\) yıl sonrası
Ne soruluyor?
Yeni ortalama?
Çözüm
- Yaşlar toplamı: \(6 \cdot 40 = 240\)
→ Ortalama \(\cdot\) kişi sayısı. - Değişimden sonra: \(240 - 58 + 28 = 210\), ortalama \(210 \div 6 = 35\)
→ Toplam \(30\) azaldı. - \(3\) yılda herkes \(3\) yaş büyür, ortalama da \(3\) artar: \(35 + 3 = 38\)
→ Sonuç: \(38\).
Kontrol
\(3\) yıl sonraki toplam \(210 + 18 = 228\), \(228 \div 6 = 38\) ✓
Sık yapılan hata
Yaş farkını (\(30\)) doğrudan ortalamadan çıkarmak ya da \(3\) yılı eklemeyi unutup \(35\) demek.
-
Ali, Berk ve Cem kardeştir. Ali'nin yaşı Berk'in yaşının \(2\) katı, Berk'in yaşı da Cem'in yaşının \(3\) katıdır. \(6\) yıl sonra Ali'nin yaşı Cem'in yaşının \(3\) katı olacaktır. Üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ali \(= 2 \cdot\) Berk
- Berk \(= 3 \cdot\) Cem
- \(6\) yıl sonra Ali \(= 3 \cdot\) Cem
Ne soruluyor?
Bugünkü yaşlar toplamı?
Çözüm
- Cem \(c\) ise Berk \(3c\), Ali \(6c\)
→ Hepsini Cem cinsinden yazarız. - \(6c + 6 = 3(c + 6)\) → \(3c = 12\) → \(c = 4\)
→ Gelecek koşulu. - Yaşlar \(24, 12, 4\); toplam \(24 + 12 + 4 = 40\)
→ Sonuç: \(40\).
Kontrol
\(6\) yıl sonra Ali \(30\), Cem \(10\): \(30 = 3 \cdot 10\) ✓
Sık yapılan hata
Ali'yi Cem'in \(2 + 3 = 5\) katı sanmak; katlar çarpılır: \(2 \cdot 3 = 6\).
-
Aralarında \(4\) yaş fark bulunan iki kardeşin \(2\) yıl sonraki yaşlarının çarpımı, bugünkü yaşlarının çarpımından \(40\) fazla olacaktır. Büyük kardeş bugün kaç yaşındadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Yaş farkı \(4\)
- \(2\) yıl sonraki çarpım \(=\) bugünkü çarpım \(+ 40\)
Ne soruluyor?
Büyük kardeşin yaşı?
Çözüm
- Yaşlar \(x\) ve \(y\): \((x + 2)(y + 2) = xy + 2(x + y) + 4\)
→ Çarpımı açarız. - \(2(x + y) + 4 = 40\) → \(x + y = 18\)
→ Artış yalnızca toplama bağlı. - \(x - y = 4\) ile büyük kardeş \((18 + 4) \div 2 = 11\)
→ Sonuç: \(11\).
Kontrol
Yaşlar \(11\) ve \(7\): \(77\); \(2\) yıl sonra \(13 \cdot 9 = 117 = 77 + 40\) ✓
Sık yapılan hata
Küçük kardeşin yaşını (\(7\)) işaretlemek ya da \(4\)'ü unutup \(x + y = 20\) almak.
-
Elif doğduğunda annesi \(26\), babası \(30\) yaşındaydı. Bugün Elif, annesi ve babasının yaşları toplamı \(101\) olduğuna göre Elif kaç yaşındadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Elif doğduğunda anne \(26\), baba \(30\)
- Bugünkü toplam \(101\)
Ne soruluyor?
Elif'in yaşı?
Çözüm
- Elif \(e\) yaşındaysa anne \(e + 26\), baba \(e + 30\)
→ Yaş farkları değişmez. - \(3e + 56 = 101\) → \(3e = 45\)
→ Toplam denklemi. - \(e = 15\)
→ Sonuç: \(15\).
Kontrol
Anne \(41\), baba \(45\): \(15 + 41 + 45 = 101\) ✓
Sık yapılan hata
Farkları yalnızca bir kez çıkarıp toplamı \(2\)'ye bölmek; üç kişinin her biri \(e\) içerir.
-
Bir öğretmenin yaşı, öğrencisinin yaşının \(3\) katıdır. Öğrenci, öğretmenin bugünkü yaşına geldiğinde öğretmen \(60\) yaşında olacaktır. Öğretmen bugün kaç yaşındadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Öğretmen \(= 3 \cdot\) öğrenci
- Öğrenci öğretmenin bugünkü yaşına gelince öğretmen \(60\)
Ne soruluyor?
Öğretmenin bugünkü yaşı?
Çözüm
- Öğrenci \(k\), öğretmen \(3k\); yaş farkı \(2k\)
→ Fark sabittir. - Öğrencinin \(3k\) olması için \(2k\) yıl geçmeli; o zaman öğretmen \(3k + 2k = 5k\)
→ Süre \(=\) yaş farkı. - \(5k = 60\) → \(k = 12\), öğretmen \(3 \cdot 12 = 36\)
→ Sonuç: \(36\).
Kontrol
\(24\) yıl sonra öğrenci \(36\), öğretmen \(60\) ✓
Sık yapılan hata
Geçen süreyi \(3k\) alıp \(6k = 60\) kurmak; geçen süre yaşa değil yaş farkına eşittir.
-
Üç kardeşten her biri, kendisinden büyük olan kardeşinden \(3\) yıl sonra doğmuştur. En büyük kardeşin yaşı en küçük kardeşin yaşının \(2\) katı olduğuna göre ortanca kardeş kaç yaşındadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Doğumlar arası \(3\)'er yıl
- En büyük \(= 2 \cdot\) en küçük
Ne soruluyor?
Ortanca kardeşin yaşı?
Çözüm
- En küçük \(s\) ise ortanca \(s + 3\), en büyük \(s + 6\)
→ Yaş farkları. - \(s + 6 = 2s\) → \(s = 6\)
→ Kat koşulu. - Ortanca: \(6 + 3 = 9\)
→ Sonuç: \(9\).
Kontrol
Yaşlar \(6, 9, 12\): \(12 = 2 \cdot 6\) ✓
Sık yapılan hata
En küçüğün yaşını (\(6\)) cevap vermek ya da en büyük ile en küçük arasındaki farkı \(3\) almak.
-
Bir öğretmenin bugünkü yaşı, \(5\) yıl önceki yaşından \(\%20\) fazladır. Öğretmen bugün kaç yaşındadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Bugünkü yaş \(=\) \(5\) yıl önceki yaşın \(\%120\)'si
Ne soruluyor?
Bugünkü yaş?
Çözüm
- \(5\) yıl önceki yaş \(y\) ise bugün \(y + 5\)
→ Aradaki fark \(5\) yıl. - \(\%20\) artış \(5\) yıla karşılık gelir: \(\dfrac{20}{100} \cdot y = 5\) → \(y = 25\)
→ Artışın kendisi \(5\) yaştır. - Bugün: \(25 + 5 = 30\)
→ Sonuç: \(30\).
Kontrol
\(25\)'in \(\%20\) fazlası \(25 + 5 = 30\) ✓
Sık yapılan hata
Yüzdeyi bugünkü yaşa uygulayıp \(x - \dfrac{x}{5} = x - 5\) kurmak ve \(25\) bulmak.
-
Ağabey, kardeşinden \(5\) yaş büyüktür. Ağabeyin yaşının karesi ile kardeşinin yaşının karesi arasındaki fark \(145\)'tir. Ağabey kaç yaşındadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a - k = 5\)
- \(a^2 - k^2 = 145\)
Ne soruluyor?
Ağabeyin yaşı \(a\)?
Çözüm
- \(a^2 - k^2 = (a - k)(a + k)\)
→ İki kare farkı. - \(5(a + k) = 145\) → \(a + k = 29\)
→ Toplamı buluruz. - \(a = (29 + 5) \div 2 = 17\)
→ Sonuç: \(17\).
Kontrol
Kardeş \(12\): \(17^2 - 12^2 = 289 - 144 = 145\) ✓
Sık yapılan hata
Kardeşin yaşını (\(12\)) işaretlemek ya da \(145 \div 5 = 29\)'u ağabeyin yaşı sanmak.
-
Aşağıdaki tabloda bir annenin ve iki çocuğunun doğum yılları verilmiştir.
Annenin yaşı, hangi yıl iki çocuğunun yaşları toplamının \(2\) katına eşit olmuştur ya da olacaktır?Kişi Doğum yılı Anne \(1991\) Büyük çocuk \(2015\) Küçük çocuk \(2018\) Çözümü Göster
Verilenler
- Anne \(1991\), çocuklar \(2015\) ve \(2018\) doğumlu
Ne soruluyor?
Annenin yaşı \(= 2 \cdot\) (çocukların yaşları toplamı) hangi yıl?
Çözüm
- \(Y\) yılında anne \(Y - 1991\), çocuklar toplamı \((Y - 2015) + (Y - 2018) = 2Y - 4033\)
→ Yaşları yıl cinsinden yazarız. - \(Y - 1991 = 2(2Y - 4033)\) → \(Y - 1991 = 4Y - 8066\) → \(3Y = 6075\)
→ Denklem. - \(Y = 2025\)
→ Sonuç: \(2025\).
Kontrol
\(2025\)'te anne \(34\), çocuklar \(10\) ve \(7\): \(2 \cdot 17 = 34\) ✓
Sık yapılan hata
Çocukların toplamını tek bir kişi gibi düşünüp yılda \(1\) arttığını sanmak; toplam yılda \(2\) artar.