AGS Sayı Problemleri Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir öğretmen elindeki kalemleri öğrencilerine dağıtacaktır. Her öğrenciye \(3\)'er kalem verirse \(14\) kalem artıyor, \(5\)'er kalem verirse \(10\) kalem eksik kalıyor. Öğretmenin kaç kalemi vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3\)'er verilirse \(14\) artar
- \(5\)'er verilirse \(10\) eksik
Ne soruluyor?
Kalem sayısı?
Çözüm
- Öğrenci sayısı \(n\): kalem \(= 3n + 14 = 5n - 10\)
→ İki durum aynı kalem sayısını verir. - \(2n = 24\) → \(n = 12\)
→ Kişi başı \(2\) fazla vermek \(14 + 10 = 24\) kalem ister. - Kalem: \(3 \cdot 12 + 14 = 50\)
→ Sonuç: \(50\).
Kontrol
\(5 \cdot 12 = 60\) kalem gerekir, \(60 - 50 = 10\) eksik ✓
Sık yapılan hata
Öğrenci sayısını (\(12\)) cevap olarak işaretlemek ya da fark olarak \(14 - 10 = 4\) almak.
-
Okul konferans salonundaki banklara öğrenciler \(2\)'şer kişi yerleşince \(6\) öğrenciye yer kalmıyor. Aynı öğrenciler banklara \(3\)'er kişi yerleşince \(2\) bank tamamen boş kalıyor, diğer banklar tam doluyor. Salonda kaç öğrenci vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2\)'şer yerleşince \(6\) kişiye yer yok
- \(3\)'er yerleşince \(2\) bank boş
Ne soruluyor?
Öğrenci sayısı?
Çözüm
- Bank sayısı \(s\): öğrenci \(= 2s + 6\)
→ Birinci durum. - Üçer yerleşince \(s - 2\) bank dolu: öğrenci \(= 3(s - 2)\)
→ İkinci durum. - \(2s + 6 = 3s - 6\) → \(s = 12\); öğrenci \(2 \cdot 12 + 6 = 30\)
→ Sonuç: \(30\).
Kontrol
\(3\)'er yerleşince \(30 \div 3 = 10\) bank dolar, \(12 - 10 = 2\) bank boş ✓
Sık yapılan hata
Bank sayısını (\(12\)) cevap vermek ya da boş bankları \(3(s + 2)\) diye eklemek.
-
Bir okul kermesinde \(1\)'den başlayarak ardışık numaralanmış biletler satılıyor ve numarası \(7\)'nin katı olan her bilet hediye kazanıyor. Satılan biletlerden tam \(25\) tanesi hediye kazandığına göre kermeste en çok kaç bilet satılmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Biletler \(1, 2, 3, \ldots\)
- \(7\)'nin katları hediyeli
- Tam \(25\) hediyeli bilet
Ne soruluyor?
Satılan bilet sayısının en büyük değeri?
Çözüm
- \(25\). hediyeli bilet \(25 \cdot 7 = 175\) numaralıdır; en az \(175\) bilet satılmıştır.
→ Kat sayısı. - \(26\). hediyeli bilet \(26 \cdot 7 = 182\) olurdu; o satılmamalı.
→ Üst sınır. - En çok: \(182 - 1 = 181\) bilet
→ Sonuç: \(181\).
Kontrol
\(181 \div 7 = 25\) (kalan \(6\)); \(1\)–\(181\) arasında tam \(25\) tane \(7\)'nin katı var ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(25 \cdot 7 = 175\) hesaplayıp en az değeri vermek ya da \(182\)'yi de saymak.
-
Bir müze gezisine öğrenci ve velilerden oluşan \(40\) kişilik bir grup katılıyor. Müze girişi öğrenciler için \(60\) TL, veliler için \(90\) TL'dir. Grup toplam \(2700\) TL ödediğine göre gruba kaç veli katılmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(40\) kişi
- Öğrenci \(60\) TL, veli \(90\) TL
- Toplam \(2700\) TL
Ne soruluyor?
Veli sayısı?
Çözüm
- Herkes öğrenci olsaydı: \(40 \cdot 60 = 2400\) TL
→ Varsayım yöntemi. - Fazla ödenen: \(2700 - 2400 = 300\) TL; her veli \(90 - 60 = 30\) TL fazla öder.
→ Farkı bölüştürürüz. - Veli: \(300 \div 30 = 10\)
→ Sonuç: \(10\).
Kontrol
\(30\) öğrenci \(\cdot\) \(60 = 1800\), \(10\) veli \(\cdot\) \(90 = 900\): \(1800 + 900 = 2700\) ✓
Sık yapılan hata
Öğrenci sayısını (\(30\)) işaretlemek ya da \(300\)'ü \(90\)'a bölmek.
-
Okul kantinindeki kurabiyeler \(8\)'erli paketlenince \(3\) kurabiye artıyor. Aynı kurabiyeler \(10\)'arlı paketlenince paket sayısı \(6\) azalıyor ve yine \(3\) kurabiye artıyor. Kantinde kaç kurabiye vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(8\)'erli: \(p\) paket, \(3\) artan
- \(10\)'arlı: \(p - 6\) paket, \(3\) artan
Ne soruluyor?
Kurabiye sayısı?
Çözüm
- \(8p + 3 = 10(p - 6) + 3\)
→ İki paketleme aynı sayıyı verir. - \(8p = 10p - 60\) → \(p = 30\)
→ Artanlar birbirini götürür. - Kurabiye: \(8 \cdot 30 + 3 = 243\)
→ Sonuç: \(243\).
Kontrol
\(10\)'arlı: \(24\) paket \(+ 3\) \(= 243\) ✓ ve \(30 - 24 = 6\) ✓
Sık yapılan hata
Artan \(3\) kurabiyeyi eklemeyi unutup \(240\) demek ya da paket sayısını cevap sanmak.
-
Bir okulda öğrencilere \(1\)'den \(300\)'e kadar numara verilmiştir. Numarası \(4\)'ün katı olanlar mavi, \(6\)'nın katı olanlar kırmızı kurdele takacaktır; her ikisinin de katı olanlar iki kurdeleyi birden takar. Hiç kurdele takmayan kaç öğrenci vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Numaralar \(1\)–\(300\)
- \(4\)'ün katı: mavi
- \(6\)'nın katı: kırmızı
Ne soruluyor?
Kurdelesiz öğrenci sayısı?
Çözüm
- \(4\)'ün katları: \(300 \div 4 = 75\); \(6\)'nın katları: \(300 \div 6 = 50\)
→ Kat sayıları. - İkisinin de katı (\(12\)'nin katı): \(300 \div 12 = 25\); kurdele takan \(75 + 50 - 25 = 100\)
→ Ortaklar iki kez sayılmasın. - Takmayan: \(300 - 100 = 200\)
→ Sonuç: \(200\).
Kontrol
Her \(12\) numaralık blokta \(4, 6, 8, 12\) kurdele takar, \(8\) numara takmaz: \(25 \cdot 8 = 200\) ✓
Sık yapılan hata
Ortak katları çıkarmayıp \(300 - 125 = 175\) bulmak ya da ortak kat için \(4 \cdot 6 = 24\) almak.
-
Bir kitabın sayfaları \(1\)'den başlayarak numaralanmıştır. Bütün sayfa numaralarını yazmak için toplam \(252\) rakam kullanıldığına göre bu kitap kaç sayfadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Numaralama \(1\)'den başlar
- Toplam \(252\) rakam
Ne soruluyor?
Sayfa sayısı?
Çözüm
- \(1\)–\(9\): \(9\) sayfa \(\cdot\) \(1\) rakam \(= 9\)
→ Tek basamaklılar. - \(10\)–\(99\): \(90\) sayfa \(\cdot\) \(2\) rakam \(= 180\); şimdiye kadar \(189\) rakam
→ İki basamaklılar. - Kalan \(252 - 189 = 63\) rakam, \(63 \div 3 = 21\) üç basamaklı sayfa: \(99 + 21 = 120\)
→ Sonuç: \(120\).
Kontrol
\(100\)–\(120\) arası \(21\) sayfa \(\cdot\) \(3 = 63\); \(9 + 180 + 63 = 252\) ✓
Sık yapılan hata
Tüm sayfaları üç basamaklı sayıp \(252 \div 3 = 84\) bulmak ya da \(99\)'a \(21\) yerine \(20\) ekleyip \(119\) demek.
-
Bir toplantı salonunda \(4\) ayaklı sandalyeler ve \(3\) ayaklı taburelerden toplam \(30\) oturak vardır. Bunların ayaklarının toplamı \(108\) olduğuna göre salonda kaç sandalye vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(30\) oturak
- Sandalye \(4\), tabure \(3\) ayak
- Toplam \(108\) ayak
Ne soruluyor?
Sandalye sayısı?
Çözüm
- Hepsi tabure olsaydı: \(30 \cdot 3 = 90\) ayak
→ Varsayım. - Fazla ayak: \(108 - 90 = 18\); her sandalye \(1\) ayak fazla getirir.
→ Fark. - Sandalye: \(18 \div 1 = 18\)
→ Sonuç: \(18\).
Kontrol
\(18 \cdot 4 + 12 \cdot 3 = 72 + 36 = 108\) ✓
Sık yapılan hata
Tabure sayısını (\(12\)) işaretlemek.
-
Bir okulda her şubede \(28\) öğrenci vardır. Şube sayısı \(3\) artırılıp öğrenciler eşit dağıtıldığında her şubede \(24\) öğrenci oluyor. Bu okulda kaç öğrenci vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Şube başına \(28\) öğrenci
- \(3\) şube eklenince şube başına \(24\)
Ne soruluyor?
Öğrenci sayısı?
Çözüm
- Şube sayısı \(c\): \(28c = 24(c + 3)\)
→ Öğrenci sayısı değişmez. - \(4c = 72\) → \(c = 18\)
→ Her şubeden çıkan \(4\) öğrenci, \(3\) yeni şubeyi doldurur. - Öğrenci: \(28 \cdot 18 = 504\)
→ Sonuç: \(504\).
Kontrol
\(21\) şube \(\cdot\) \(24 = 504\) ✓
Sık yapılan hata
Yeni şube sayısıyla eski mevcudu çarpıp \(28 \cdot 21 = 588\) bulmak.
-
Bir kırtasiyede \(3\) defter ile \(2\) kalem \(130\) TL, \(2\) defter ile \(3\) kalem \(120\) TL'dir. Bir defter ile bir kalem birlikte kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3d + 2k = 130\)
- \(2d + 3k = 120\)
Ne soruluyor?
\(d + k\)?
Çözüm
- İki denklemi toplarız: \(5d + 5k = 250\)
→ Katsayılar eşitlenir. - \(d + k = 250 \div 5 = 50\)
→ Sonuç: \(50\) TL.
Kontrol
Çıkarırsak \(d - k = 10\); \(d = 30\), \(k = 20\): \(3 \cdot 30 + 2 \cdot 20 = 130\) ✓
Sık yapılan hata
Defterin fiyatını (\(30\)) ya da iki denklemin farkını (\(10\)) cevap vermek.