AGS Denklemler Kolay Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Kolay
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(\dfrac{x - 1}{2} - \dfrac{x + 2}{5} = 1 - \dfrac{x}{10}\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x - 1}{2} - \dfrac{x + 2}{5} = 1 - \dfrac{x}{10}\)
Ne soruluyor?
\(x\) kaçtır?
Çözüm
- Paydaların EKOK'u \(10\); her terim \(10\) ile çarpılır: \(5(x - 1) - 2(x + 2) = 10 - x\)
→ Kesirlerden kurtulma. - \(5x - 5 - 2x - 4 = 10 - x\) → \(3x - 9 = 10 - x\)
→ Eksi işareti \(2(x + 2)\)'nin tamamına dağılır. - \(4x = 19\) → \(x = \dfrac{19}{4}\)
→ Sonuç \(\dfrac{19}{4}\).
Kontrol
\(x = \dfrac{19}{4}\): sol taraf \(\dfrac{15}{8} - \dfrac{27}{20} = \dfrac{75 - 54}{40} = \dfrac{21}{40}\); sağ taraf \(1 - \dfrac{19}{40} = \dfrac{21}{40}\) ✓
Sık yapılan hata
\(-2(x + 2)\) açılırken \(-2x + 4\) yazmak; bu hatayla \(4x = 11\) → \(x = \dfrac{11}{4}\) bulunur. Sağ taraftaki \(1\)'i \(10\) ile çarpmayı unutmak da sık görülür.
-
Ayşe'nin parasının yarısı ile Burak'ın parasının üçte birinin toplamı \(400\) TL'dir. Ayşe'nin parası Burak'ın parasından \(300\) TL fazla olduğuna göre Ayşe'nin kaç TL'si vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ayşe \(a\), Burak \(b\) TL
- \(\dfrac{a}{2} + \dfrac{b}{3} = 400\)
- \(a - b = 300\)
Ne soruluyor?
Ayşe'nin parası?
Çözüm
- Birinci denklem \(6\) ile çarpılır: \(3a + 2b = 2400\)
→ Paydalardan kurtulma; sağ taraf da çarpılır. - \(a = b + 300\) yerine konur: \(3(b + 300) + 2b = 2400\) → \(5b + 900 = 2400\) → \(b = 300\)
→ Yerine koyma yöntemi. - \(a = 300 + 300 = 600\) TL
→ Sonuç \(600\).
Kontrol
\(\dfrac{600}{2} + \dfrac{300}{3} = 300 + 100 = 400\) ve \(600 - 300 = 300\) ✓
Sık yapılan hata
Burak'ın parasını (\(300\)) cevap vermek ya da \(6\) ile çarparken sağ tarafı unutup \(3a + 2b = 400\) yazmak.
-
Bir sayının \(2\) fazlasının \(3\) katı, aynı sayının \(4\) eksiğinin \(5\) katına eşittir. Bu sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı \(x\)
- \(2\) fazlasının \(3\) katı: \(3(x + 2)\)
- \(4\) eksiğinin \(5\) katı: \(5(x - 4)\)
Ne soruluyor?
Sayı kaçtır?
Çözüm
- Denklem: \(3(x + 2) = 5(x - 4)\)
→ "Fazlasının katı" önce ekleyip sonra çarpmak demektir; parantez gerekir. - \(3x + 6 = 5x - 20\) → \(26 = 2x\)
→ Parantezler açılıp terimler düzenlenir. - \(x = 13\)
→ Sonuç \(13\).
Kontrol
\(3 \cdot 15 = 45\) ve \(5 \cdot 9 = 45\) ✓
Sık yapılan hata
Parantez kullanmadan \(3x + 2 = 5x - 4\) yazıp \(x = 3\) bulmak ya da yalnızca bir terimi çarpıp \(3x + 6 = 5x - 4\) ile \(x = 5\) demek.
-
Bir kitaplık rafındaki romanların sayısı, hikâye kitaplarının sayısının \(3\) katından \(4\) eksiktir. Rafta yalnızca roman ve hikâye kitabı olup toplam \(60\) kitap bulunduğuna göre rafta kaç roman vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Hikâye \(h\), roman \(3h - 4\)
- Toplam \(60\) kitap
Ne soruluyor?
Roman sayısı?
Çözüm
- \(h + (3h - 4) = 60\) → \(4h - 4 = 60\)
→ Romanlar hikâye cinsinden yazıldı. - \(4h = 64\) → \(h = 16\)
→ Hikâye kitabı sayısı \(16\). - Roman: \(3 \cdot 16 - 4 = 44\)
→ Sonuç: \(44\) roman.
Kontrol
\(44 + 16 = 60\) ✓ ve \(3 \cdot 16 - 4 = 44\) ✓
Sık yapılan hata
Hikâye kitabı sayısını (\(16\)) cevap vermek ya da “\(4\) eksik” ifadesini \(3(h - 4)\) diye kurmak.
-
Bir kumbarada yalnızca \(1\) TL'lik ve \(50\) kuruşluk madeni paralar bulunuyor. Kumbaradaki \(40\) madeni paranın toplam değeri \(29\) TL olduğuna göre kumbarada kaç tane \(50\) kuruşluk vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(1\) TL'lik \(x\) tane, \(50\) kuruşluk \(y\) tane
- \(x + y = 40\)
- Toplam değer \(29\) TL
Ne soruluyor?
\(y\) kaçtır?
Çözüm
- Değer denklemi: \(x + 0{,}5y = 29\)
→ \(50\) kuruş \(= 0{,}5\) TL. - \(x + y = 40\) denkleminden taraf tarafa çıkarılır: \(0{,}5y = 11\)
→ \(x\) yok olur. - \(y = 22\)
→ Sonuç \(22\).
Kontrol
\(18\) tane \(1\) TL \(+ 22 \cdot 0{,}5 = 11\) TL → \(29\) TL; \(18 + 22 = 40\) ✓
Sık yapılan hata
\(1\) TL'liklerin sayısını (\(18\)) cevap vermek ya da \(0{,}5y = 11\) eşitliğinden \(y\)'yi \(11\) sanmak.
-
Bir mağazada bir ceketin fiyatı, bir pantolonun fiyatının \(2\) katından \(100\) TL eksiktir. \(2\) ceket ile \(3\) pantolon toplam \(2600\) TL olduğuna göre bir ceket kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ceket \(=\) \(2 \cdot\) pantolon \(- 100\)
- \(2\) ceket \(+ 3\) pantolon \(= 2600\) TL
Ne soruluyor?
Bir ceketin fiyatı?
Çözüm
- Pantolon \(p\) TL ise ceket \(2p - 100\) TL
→ Ceket pantolon cinsinden yazılır. - \(2(2p - 100) + 3p = 2600\) → \(7p - 200 = 2600\) → \(7p = 2800\) → \(p = 400\)
→ Pantolon \(400\) TL. - Ceket: \(2 \cdot 400 - 100 = 700\) TL
→ Sonuç \(700\).
Kontrol
\(2 \cdot 700 + 3 \cdot 400 = 1400 + 1200 = 2600\) ✓
Sık yapılan hata
Pantolonun fiyatını (\(400\)) cevap vermek ya da \(2(2p - 100)\)'ü \(4p - 100\) diye açıp tam sayı olmayan bir sonuca takılmak.
-
İki kardeşin bilyelerinin toplamı \(70\)'tir. Büyük kardeş küçük kardeşe \(8\) bilye verirse ikisinin bilye sayısı eşit oluyor. Büyük kardeşin başlangıçta kaç bilyesi vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Bilyelerin toplamı \(70\)
- Büyük kardeş \(8\) bilye verince eşitlik
Ne soruluyor?
Büyük kardeşin bilye sayısı?
Çözüm
- Büyük \(b\), küçük \(70 - b\): \(b - 8 = (70 - b) + 8\)
→ Verilen bilye birinden azalır, diğerine eklenir. - \(b - 8 = 78 - b\) → \(2b = 86\) → \(b = 43\)
→ Denklem çözülür. - Büyük kardeşin \(43\), küçüğün \(27\) bilyesi vardır
→ Sonuç \(43\).
Kontrol
\(43 - 8 = 35\) ve \(27 + 8 = 35\) ✓
Sık yapılan hata
Aradaki farkı \(8\) sanıp \(\dfrac{70 + 8}{2} = 39\) bulmak; bir kardeş \(8\) bilye verince aradaki \(16\)'lık fark kapanır.
-
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının \(\dfrac{3}{4}\)'üdür. Sınıfa \(4\) kız öğrenci daha katıldığında kız ve erkek öğrenci sayıları eşit oluyor. Sınıfın başlangıçtaki mevcudu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kız \(= \dfrac{3}{4} \cdot\) erkek
- \(4\) kız katılınca kız \(=\) erkek
Ne soruluyor?
Başlangıçtaki mevcut?
Çözüm
- Erkek \(e\) ise kız \(\dfrac{3e}{4}\)
→ Kız sayısı erkek cinsinden yazılır. - \(\dfrac{3e}{4} + 4 = e\) → \(\dfrac{e}{4} = 4\) → \(e = 16\)
→ \(4\) kişilik fark, erkeklerin dörtte birine eşittir. - Kız \(12\); mevcut \(16 + 12 = 28\)
→ Sonuç \(28\).
Kontrol
\(12 = \dfrac{3}{4} \cdot 16\) ve \(12 + 4 = 16\) ✓
Sık yapılan hata
Yeni mevcudu (\(32\)) ya da erkek sayısını (\(16\)) cevap vermek.
-
Bir öğrenci okuduğu kitabın önce \(\dfrac{1}{3}\)'ünü, ardından \(40\) sayfasını daha okuyunca kitabın tam yarısını okumuş oluyor. Kitap kaç sayfadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Okunan: \(\dfrac{x}{3} + 40\)
- Bu miktar kitabın yarısı: \(\dfrac{x}{2}\)
Ne soruluyor?
Kitabın sayfa sayısı \(x\)?
Çözüm
- \(\dfrac{x}{3} + 40 = \dfrac{x}{2}\)
→ Denklem kurulur. - \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{x}{3} = \dfrac{x}{6} = 40\)
→ \(40\) sayfa, kitabın \(\dfrac{1}{6}\)'sına karşılık gelir. - \(x = 240\)
→ Sonuç: \(240\) sayfa.
Kontrol
\(240\)'ın üçte biri \(80\); \(80 + 40 = 120 = \dfrac{240}{2}\) ✓
Sık yapılan hata
\(40\) sayfayı kitabın yarısı sanıp \(80\) ya da okunan kısmı (\(120\)) cevap vermek.
-
Bir otoparkta ilk \(2\) saat için \(30\) TL, sonraki her saat için \(8\) TL ücret alınıyor. Otoparktan çıkarken \(70\) TL ödeyen bir sürücünün aracı kaç saat park etmiştir?
Çözümü Göster
Verilenler
- İlk \(2\) saat \(30\) TL
- Sonraki her saat \(8\) TL
- Ödenen \(70\) TL
Ne soruluyor?
Toplam park süresi \(n\) saat?
Çözüm
- \(30 + 8(n - 2) = 70\)
→ İlk \(2\) saatten sonraki saat sayısı \(n - 2\). - \(8(n - 2) = 40\) → \(n - 2 = 5\)
→ İlk \(2\) saatten sonra \(5\) saat daha. - \(n = 7\) saat
→ Sonuç: \(7\) saat.
Kontrol
\(30 + 5 \cdot 8 = 70\) TL ✓
Sık yapılan hata
Ek saat sayısını (\(5\)) toplam süre sanmak ya da \(70 \div 8\) işlemiyle sonuca gitmeye çalışmak.