Toplam ve kareler toplamından küpler toplamı
\(x + y = 7\) ve \(x^2 + y^2 = 29\) olduğuna göre \(x^3 + y^3\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x + y = 7\)
- \(x^2 + y^2 = 29\)
Ne soruluyor?
\(x^3 + y^3\) kaçtır?
Çözüm
- \((x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy\) → \(49 = 29 + 2xy\) → \(xy = 10\)
→ Tam kare açılımı. - \(x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y)\)
→ Küpler toplamı özdeşliği. - \(= 343 - 3 \cdot 10 \cdot 7 = 343 - 210 = 133\)
→ Yerine yazıldı.
Kontrol
\(x, y = 2, 5\): \(8 + 125 = 133\) ✓
Sık yapılan hata
\((x + y)^3\) değerini doğrudan cevap sanmak (\(343\)) ya da \(3xy(x + y)\) yerine \(3xy\) çıkarmak (\(313\)).