Kartezyen çarpımda koşulu sağlayan ikililer
\(A = \{1, 2, 3\}\) ve \(B = \{2, 3, 4, 5\}\) olduğuna göre \(A \times B\) kümesinin elemanlarından kaç tanesinde birinci bileşen ikinci bileşenden küçüktür?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A = \{1, 2, 3\}\)
- \(B = \{2, 3, 4, 5\}\)
- \(s(A \times B) = 12\)
Ne soruluyor?
\((a, b)\) ikililerinden \(a \lt b\) olanların sayısı.
Çözüm
- \(a = 1\): \(b = 2, 3, 4, 5\) → \(4\)
→ Hepsi büyük. - \(a = 2\): \(b = 3, 4, 5\) → \(3\); \(a = 3\): \(b = 4, 5\) → \(2\)
→ Eşit olanlar sayılmaz. - \(4 + 3 + 2 = 9\)
→ Sonuç: \(9\).
Kontrol
Tüm ikililer \(12\); \(a \ge b\) olanlar \((2, 2), (3, 2), (3, 3)\) → \(12 - 3 = 9\) ✓
Sık yapılan hata
\((2, 2)\) ve \((3, 3)\) ikililerini de sayıp \(11\) bulmak.