İkiye katlanan dizinin yüzüncü teriminin kalanı
Bir sayı dizisinin ilk terimi \(2\)'dir ve her terim bir öncekinin \(2\) katıdır. Bu dizinin \(100\). teriminin \(7\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Terimler \(2, 4, 8, 16, \ldots\)
- \(n\). terim \(2^n\)
Ne soruluyor?
\(2^{100}\)'ün \(7\) ile bölümünden kalan?
Çözüm
- Kalanlar: \(2^1 \to 2\), \(2^2 \to 4\), \(2^3 = 8 \to 1\), \(2^4 \to 2\), …
→ Kalanlar \(3\) adımda bir tekrar eder: \(2, 4, 1\). - \(100 = 3 \cdot 33 + 1\)
→ Kuvvetin \(3\) ile bölümünden kalan \(1\). - Döngünün \(1\). elemanı → kalan \(2\)
→ Sonuç \(2\).
Kontrol
\(2^{99} = (2^3)^{33}\) kalanı \(1\); \(2^{100} = 2^{99} \cdot 2\) kalanı \(2\) ✓
Sık yapılan hata
Döngüyü \(0\)'dan saymaya başlayıp \(4\) ya da \(1\) demek.