İki kalandan karenin 15 ile bölümünden kalan
\(n\) doğal sayısının \(3\) ile bölümünden kalan \(2\), \(5\) ile bölümünden kalan \(3\)'tür. Buna göre \(n^2\) sayısının \(15\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(n\) → \(3\) ile kalan \(2\)
- \(n\) → \(5\) ile kalan \(3\)
Ne soruluyor?
\(n^2\) sayısının \(15\) ile kalanı?
Çözüm
- \(5\) ile kalanı \(3\) olanlar: \(3, 8, 13, \dots\); bunlardan \(3\) ile kalanı \(2\) olan ilk sayı \(8\).
→ - \(n = 15k + 8\) → \(n\)'nin \(15\) ile kalanı \(8\)
→ \(\text{EKOK}(3, 5) = 15\). - \(n^2\)'nin kalanı \(= 8^2 = 64\)'ün kalanı: \(64 = 15 \cdot 4 + 4\)
→ Sonuç \(4\).
Kontrol
\(n = 23\): \(529 = 15 \cdot 35 + 4\) ✓
Sık yapılan hata
Kalanların çarpımını (\(2 \cdot 3 = 6\)) ya da karelerinin toplamını kullanmak; önce \(n\)'nin \(15\) ile kalanı bulunmalı.