Asal sayılarla kurulan doğrusal eşitlikte çarpım
\(a\) ve \(b\) asal sayılardır. \(3a + 5b = 61\) olduğuna göre \(a \cdot b\) çarpımının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a\), \(b\) asal
- \(3a + 5b = 61\)
Ne soruluyor?
\(a \cdot b\)'nin alabileceği değerlerin toplamı?
Çözüm
- \(61\) tek olduğundan \(3a\) ile \(5b\)'den biri çift olmalı; bu da \(a\) ya da \(b\)'nin \(2\) olmasıyla mümkündür
→ Tek \(+\) tek çift olur; tek bir toplam için bir terim çift olmalı. Çift asal yalnızca \(2\)'dir. - \(a = 2\): \(6 + 5b = 61\) → \(b = 11\) (asal) → \(a \cdot b = 22\)
→ Geçerli. - \(b = 2\): \(3a + 10 = 61\) → \(a = 17\) (asal) → \(a \cdot b = 34\)
→ Geçerli. - \(22 + 34 = 56\)
→ Sonuç \(56\).
Kontrol
\(3 \cdot 2 + 5 \cdot 11 = 61\) ve \(3 \cdot 17 + 5 \cdot 2 = 61\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca bir çözüm bulup \(22\) ya da \(34\)'te durmak; iki durum da denenmelidir.