Asal çarpanlarla iki sayının EBOB'u
\(36\) ile \(60\) sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayılar: \(36\) ve \(60\)
Ne soruluyor?
İki sayıyı da tam bölen en büyük sayı kaçtır?
Çözüm
- \(36 = 2^2 \cdot 3^2\)
→ \(36 = 4 \cdot 9\) olarak asal çarpanlarına ayrıldı. - \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\)
→ \(60 = 4 \cdot 3 \cdot 5\). - Ortak asal çarpanlar: \(2\) ve \(3\). Her birinin küçük üssü alınır: \(2^2\) ve \(3^1\).
→ EBOB, iki sayıda da bulunan çarpanlardan oluşur; üs büyük seçilirse sayılardan biri o çarpanı taşıyamaz. - EBOB \(= 2^2 \cdot 3 = 12\)
→ \(5\) yalnızca \(60\)'ta var, EBOB'a girmez.
Kontrol
\(36 \div 12 = 3\) ve \(60 \div 12 = 5\) ✓ Bölümler \(3\) ile \(5\) aralarında asal olduğu için daha büyük bir ortak bölen yoktur ✓
Sık yapılan hata
Üslerin büyüğünü almak \(180\)'i verir — o sayı EKOK'tur. Ortak bölen olan \(6\)'yı bulup durmak da sık görülür; \(6\) ortak bölendir ama en büyüğü değildir.