Sayı Problemleri Çözümlü Orta

Ardışık çift sayıların kareleri farkı

Ardışık iki çift doğal sayının kareleri farkı 84'tür. Bu sayıların büyüğü kaçtır?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

Büyük sayı.

Büyüğe \( b \) diyelim; küçük \( b-2 \) olur.
→ Ardışık çift sayılar arasında 2 fark vardır, 1 değil.
\( b^2 - (b-2)^2 = 84 \)
→ Koşulu yazdık.
\( b^2 - (b^2 - 4b + 4) = 84 \)
→ Parantezin karesini açtık.
\( 4b - 4 = 84 \)
→ \( b^2 \) terimleri sadeleşti — denklem birinci dereceye indi.
\( 4b = 88 \Rightarrow b = 22 \)
→ Terimleri ayırıp böldük.

\( 22^2 - 20^2 = 484 - 400 = 84 \) ✓

\( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) özdeşliği: \( 2 \cdot (b + b - 2) = 84 \Rightarrow 2b-2 = 42 \Rightarrow b = 22 \).

Aynı konudan diğer sorular