KPSS Kümeler Kolay Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Kolay
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(A = \{x \mid x\) tek doğal sayı ve \(x \lt 12\}\) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x\) tek doğal sayı
- \(x \lt 12\)
Ne soruluyor?
\(s(A)\).
Çözüm
- \(12\)'den küçük tek doğal sayılar: \(1, 3, 5, 7, 9, 11\)
→ Liste yöntemi. - \(A = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}\) → \(s(A) = 6\)
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
\(11 \lt 12\) ✓ \(13\) kümeye girmez ✓
Sık yapılan hata
\(12\)'yi ya da çift sayıları da sayıp \(12\) veya \(7\) bulmak.
-
Öz alt küme sayısı \(63\) olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Öz alt küme sayısı \(2^n - 1 = 63\)
Ne soruluyor?
Eleman sayısı \(n\).
Çözüm
- Alt küme sayısı \(2^n\); kümenin kendisi hariç tutulunca öz alt küme sayısı \(2^n - 1\)
→ Tanım. - \(2^n - 1 = 63\) → \(2^n = 64 = 2^6\)
→ Üsleri eşitle. - \(n = 6\)
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
\(6\) elemanlı küme: \(2^6 - 1 = 63\) ✓
Sık yapılan hata
Öz alt küme sayısını \(2^n\) sanıp \(63\)'ü ikinin kuvveti yapmaya çalışmak ya da \(2^n = 63\)'ten tahminle \(5\) demek.
-
\(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\) ve \(B = \{4, 5, 6, 7\}\) olduğuna göre \(A \setminus B\) kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\)
- \(B = \{4, 5, 6, 7\}\)
Ne soruluyor?
\(A \setminus B\) elemanlarının toplamı.
Çözüm
- \(A \setminus B\): \(A\)'da olup \(B\)'de olmayan elemanlar
→ Fark kümesi. - \(A \setminus B = \{1, 2, 3\}\)
→ \(4\) ve \(5\) \(B\)'de de var. - \(1 + 2 + 3 = 6\)
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
\(A \cap B = \{4, 5\}\); \(A\)'dan çıkarılınca \(\{1, 2, 3\}\) kalır ✓
Sık yapılan hata
\(B \setminus A = \{6, 7\}\) ile karıştırıp \(13\) bulmak.
-
\(s(A) = 8\), \(s(B) = 6\) ve \(s(A \cap B) = 3\) olduğuna göre \(s(A \cup B)\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(s(A) = 8\)
- \(s(B) = 6\)
- \(s(A \cap B) = 3\)
Ne soruluyor?
\(s(A \cup B)\).
Çözüm
- \(s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)\)
→ Ortak elemanlar iki kez sayılmasın. - \(8 + 6 - 3 = 11\)
→ Sonuç: \(11\).
Kontrol
Yalnız \(A\): \(5\), ortak: \(3\), yalnız \(B\): \(3\) → \(5 + 3 + 3 = 11\) ✓
Sık yapılan hata
Ortak elemanları çıkarmayı unutup \(14\) bulmak.
-
\(A = \{1, 2, \{3\}\}\) kümesi için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A = \{1, 2, \{3\}\}\)
- Elemanlar: \(1\), \(2\) ve \(\{3\}\)
Ne soruluyor?
Yanlış olan ifade.
Çözüm
- \(A\)'nın elemanları \(1\), \(2\) ve \(\{3\}\) kümesidir; \(3\) sayısı tek başına eleman değildir
→ Küme içindeki küme tek bir elemandır. - \(\{3\} \in A\) ✓, \(1 \in A\) ✓, \(\{1, 2\} \subset A\) ✓, boş küme her kümenin alt kümesidir ✓
→ Diğer ifadeler doğru. - Yanlış olan: \(3 \in A\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(s(A) = 3\): \(1\), \(2\), \(\{3\}\) ✓
Sık yapılan hata
\(\{3\}\) içindeki \(3\)'ü de \(A\)'nın elemanı sanmak.
-
\(A = \{a, b, c\}\) ve \(B = \{1, 2, 3, 4\}\) olduğuna göre \(A \times B\) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(s(A) = 3\)
- \(s(B) = 4\)
Ne soruluyor?
\(s(A \times B)\).
Çözüm
- \(A \times B\), birinci bileşeni \(A\)'dan, ikincisi \(B\)'den gelen sıralı ikililerdir
→ Tanım. - \(s(A \times B) = s(A) \cdot s(B) = 3 \cdot 4 = 12\)
→ Sonuç: \(12\).
Kontrol
\(a\) ile \(4\) ikili, \(b\) ile \(4\), \(c\) ile \(4\) → \(12\) ✓
Sık yapılan hata
Eleman sayılarını toplayıp \(7\) bulmak.
-
Evrensel küme \(E\), \(1\)'den \(10\)'a kadar (\(10\) dahil) olan pozitif tam sayılardan oluşuyor. \(A\) kümesi ise \(8\)'den büyük olmayan pozitif çift sayılardan oluşuyor. \(A\)'nın tümleyenine ait sayıların toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(E = \{1, \dots, 10\}\)
- \(A = \{2, 4, 6, 8\}\)
Ne soruluyor?
\(A'\) elemanlarının toplamı.
Çözüm
- \(A' = E \setminus A = \{1, 3, 5, 7, 9, 10\}\)
→ \(E\)'de olup \(A\)'da olmayanlar. - \(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 10 = 35\)
→ Sonuç: \(35\).
Kontrol
\(E\)'nin toplamı \(55\), \(A\)'nın toplamı \(20\); \(55 - 20 = 35\) ✓
Sık yapılan hata
\(10\)'u unutup yalnızca tek sayıları toplamak (\(25\)).
-
\(A = \{a, b, c, d\}\) kümesinin \(2\) elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(s(A) = 4\)
Ne soruluyor?
\(2\) elemanlı alt küme sayısı.
Çözüm
- \(\binom{4}{2} = \dfrac{4 \cdot 3}{2} = 6\)
→ Sıra önemsiz seçim. - Liste: \(\{a, b\}, \{a, c\}, \{a, d\}, \{b, c\}, \{b, d\}, \{c, d\}\) → \(6\)
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
Toplam alt küme sayısı \(16 = 1 + 4 + 6 + 4 + 1\) ✓
Sık yapılan hata
\(\{a, b\}\) ile \(\{b, a\}\)'yı farklı sayıp \(12\) bulmak.
-
\(30\) kişilik bir sınıfta \(18\) öğrenci matematiği, \(15\) öğrenci fiziği seviyor; \(5\) öğrenci ise bu derslerin hiçbirini sevmiyor. Her iki dersi de seven kaç öğrenci vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Toplam \(30\)
- Matematik \(18\), fizik \(15\)
- Hiçbiri \(5\)
Ne soruluyor?
İkisini birden sevenlerin sayısı.
Çözüm
- En az birini seven: \(30 - 5 = 25\)
→ Birleşim. - \(25 = 18 + 15 - x\) → \(x = 8\)
→ Birleşim formülü. - Her iki dersi seven \(8\) öğrenci
→ Sonuç: \(8\).
Kontrol
Yalnız matematik \(10\), yalnız fizik \(7\), ikisi \(8\), hiçbiri \(5\): \(10 + 7 + 8 + 5 = 30\) ✓
Sık yapılan hata
Hiçbirini sevmeyenleri hesaba katmayıp \(18 + 15 - 30 = 3\) bulmak.
-
\(A\), \(12\)'nin pozitif bölenlerinin kümesi; \(B\), \(18\)'in pozitif bölenlerinin kümesidir. \(s(A \cap B)\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}\)
- \(B = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}\)
Ne soruluyor?
\(s(A \cap B)\).
Çözüm
- Ortak elemanlar: \(1, 2, 3, 6\)
→ İki kümede de bulunanlar. - \(A \cap B = \{1, 2, 3, 6\}\) → \(s(A \cap B) = 4\)
→ Sonuç: \(4\).
Kontrol
Ortak bölenler, EBOB\((12, 18) = 6\)'nın bölenleridir: \(1, 2, 3, 6\) ✓
Sık yapılan hata
\(1\)'i ya da \(6\)'yı unutup \(3\) bulmak.