KPSS Kesir Problemleri Çok Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 30 dk
- Zorluk
- Çok zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir öğrenci bir kitabın birinci gün \(\dfrac{1}{4}\)'ünü, ikinci gün kalanın \(\dfrac{1}{3}\)'ünü okuyor. Üçüncü gün ikinci gün okuduğundan \(12\) sayfa fazla okuyor ve geriye kitabın \(\dfrac{1}{6}\)'sı kalıyor. Kitap kaç sayfadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- 1. gün \(\dfrac{x}{4}\)
- 2. gün kalanın \(\dfrac{1}{3}\)'ü
- 3. gün \(2.\) gün \(+ 12\)
- Kalan \(\dfrac{x}{6}\)
Ne soruluyor?
Sayfa sayısı?
Çözüm
- 1. günden sonra kalan \(\dfrac{3x}{4}\); 2. gün \(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3x}{4} = \dfrac{x}{4}\)
→ Kalanın kesri. - 3. gün \(\dfrac{x}{4} + 12\)
→ Tanım. - Kalan: \(x - \dfrac{x}{4} - \dfrac{x}{4} - \dfrac{x}{4} - 12 = \dfrac{x}{4} - 12 = \dfrac{x}{6}\)
→ Denklem. - \(\dfrac{x}{12} = 12\) → \(x = 144\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(36 + 36 + 48 = 120\), kalan \(24 = \dfrac{144}{6}\) ✓
Sık yapılan hata
2. günü kitabın \(\dfrac{1}{3}\)'ü sanmak; "kalanın \(\dfrac{1}{3}\)'ü" kitabın \(\dfrac{1}{4}\)'üne eşittir.
-
Bir top, bırakıldığı yüksekliğin \(\dfrac{2}{3}\)'üne sıçrıyor. Top bırakıldıktan sonra yere üçüncü kez çarptığında toplam \(116\) m yol almıştır. Top kaç metre yükseklikten bırakılmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sıçrama oranı \(\dfrac{2}{3}\)
- 3. çarpmada toplam yol \(116\) m
Ne soruluyor?
İlk yükseklik \(h\)?
Çözüm
- 1. çarpmaya kadar: \(h\)
→ İlk düşüş. - 1. ve 2. çarpma arası: çıkış \(+\) iniş \(= 2 \cdot \dfrac{2h}{3}\)
→ Her sıçrama iki kez gidilir. - 2. ve 3. çarpma arası: \(2 \cdot \dfrac{4h}{9}\)
→ Bir sonraki sıçrama. - \(h + \dfrac{4h}{3} + \dfrac{8h}{9} = \dfrac{29h}{9} = 116\) → \(h = 36\)
→ Toplam.
Kontrol
\(36 + 2 \cdot 24 + 2 \cdot 16 = 116\) ✓
Sık yapılan hata
Sıçramaları yalnızca bir kez (çıkış) saymak: \(h + 24 + 16\) gibi eksik toplamlar.
-
Bir sınıfın \(\dfrac{3}{5}\)'i kızdır. Kızların \(\dfrac{1}{3}\)'ü, erkeklerin \(\dfrac{1}{4}\)'ü kursa gidiyor. Kursa gitmeyen \(28\) öğrenci olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kız \(\dfrac{3n}{5}\), erkek \(\dfrac{2n}{5}\)
- Kursa gitmeyen \(28\)
Ne soruluyor?
Mevcut \(n\)?
Çözüm
- Kursa giden: \(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3n}{5} + \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{2n}{5} = \dfrac{n}{5} + \dfrac{n}{10} = \dfrac{3n}{10}\)
→ İki grup. - Gitmeyen \(\dfrac{7n}{10} = 28\) → \(n = 40\)
→ Çözüm.
Kontrol
Kız \(24\) (8 kursa), erkek \(16\) (4 kursa); gitmeyen \(40 - 12 = 28\) ✓
Sık yapılan hata
Kesirleri doğrudan toplamak (\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}\)): kesirler farklı grupların kesri.
-
Ali parasının \(\dfrac{1}{4}\)'ünü kitaba, kalanın \(\dfrac{2}{3}\)'ünü deftere, sonra kalanın yarısını kaleme harcıyor ve geriye \(25\) TL kalıyor. Ali'nin başlangıçta kaç TL'si vardı?
Çözümü Göster
Verilenler
- Harcamalar: \(\dfrac{1}{4}\), kalanın \(\dfrac{2}{3}\)'ü, kalanın \(\dfrac{1}{2}\)'si
- Kalan \(25\)
Ne soruluyor?
Başlangıç?
Çözüm
- Her adımda kalan: \(\dfrac{3}{4}\), sonra \(\dfrac{1}{3}\), sonra \(\dfrac{1}{2}\)
→ Harcanan değil kalan kesri çarpılır. - \(x \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{8} = 25\) → \(x = 200\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(200 \to 150 \to 50 \to 25\) ✓
Sık yapılan hata
Harcanan kesirleri çarpmak (\(\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2}\)) ya da hepsini ilk paraya göre almak.
-
Bir sayının \(\dfrac{3}{4}\)'ü ile \(\dfrac{2}{3}\)'ü arasındaki fark \(15\)'tir. Bu sayının \(\dfrac{5}{6}\)'sı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{3x}{4} - \dfrac{2x}{3} = 15\)
Ne soruluyor?
\(\dfrac{5x}{6}\)?
Çözüm
- \(\dfrac{9x - 8x}{12} = \dfrac{x}{12} = 15\) → \(x = 180\)
→ Payda eşitleme. - \(\dfrac{5}{6} \cdot 180 = 150\)
→ İstenen.
Kontrol
\(135 - 120 = 15\) ✓
Sık yapılan hata
Sayının kendisini (\(180\)) cevap vermek.
-
Bir su deposu \(\dfrac{3}{5}\)'i dolu iken \(60\) litre su kullanılıyor ve deponun \(\dfrac{1}{3}\)'ü dolu kalıyor. Deponun tamamı kaç litredir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Başta \(\dfrac{3}{5}\)
- \(60\) L kullanıldı
- Sonra \(\dfrac{1}{3}\)
Ne soruluyor?
Depo?
Çözüm
- Kullanılan kesir: \(\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{15}\)
→ Fark. - \(\dfrac{4}{15}x = 60\) → \(x = 225\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(135 - 60 = 75 = \dfrac{225}{3}\) ✓
Sık yapılan hata
Kesirleri çıkarırken payda eşitlemeden \(\dfrac{2}{2}\) gibi hatalı fark bulmak.
-
Bir sepetteki elmaların \(\dfrac{1}{4}\)'ü çürüktür. Sağlam elmaların \(\dfrac{2}{3}\)'ü satılınca geriye \(20\) sağlam elma kalıyor. Sepette başlangıçta kaç elma vardı?
Çözümü Göster
Verilenler
- Çürük \(\dfrac{1}{4}\)
- Sağlamların \(\dfrac{2}{3}\)'ü satıldı
- Kalan sağlam \(20\)
Ne soruluyor?
Toplam elma?
Çözüm
- Sağlam \(\dfrac{3x}{4}\); kalan sağlam \(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3x}{4} = \dfrac{x}{4}\)
→ Kesirler. - \(\dfrac{x}{4} = 20\) → \(x = 80\)
→ Çözüm.
Kontrol
Çürük \(20\), sağlam \(60\), satılan \(40\), kalan \(20\) ✓
Sık yapılan hata
Satılanı tüm elmaların \(\dfrac{2}{3}\)'ü sanmak.
-
Bir yolun önce \(\dfrac{2}{7}\)'si, sonra kalanın \(\dfrac{3}{5}\)'i asfaltlanıyor. Asfaltlanmamış \(40\) km yol kaldığına göre yolun tamamı kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- İlk \(\dfrac{2}{7}\)
- Kalanın \(\dfrac{3}{5}\)'i
- Kalan \(40\) km
Ne soruluyor?
Yol?
Çözüm
- Kalan kesri: \(\dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{7}\)
→ Kalanların çarpımı. - \(\dfrac{2}{7}x = 40\) → \(x = 140\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(40 + 60 + 40 = 140\) ✓
Sık yapılan hata
İkinci kesri yolun tamamına uygulayıp \(1 - \dfrac{2}{7} - \dfrac{3}{5}\) almak.
-
Bir kesrin payına \(3\) eklenirse kesir \(\dfrac{1}{2}\)'ye, paydasından \(2\) çıkarılırsa \(\dfrac{1}{3}\)'e eşit oluyor. Bu kesrin payı ile paydasının toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{a + 3}{b} = \dfrac{1}{2}\)
- \(\dfrac{a}{b - 2} = \dfrac{1}{3}\)
Ne soruluyor?
\(a + b\)?
Çözüm
- \(b = 2a + 6\) ve \(b - 2 = 3a\)
→ İçler dışlar. - \(2a + 4 = 3a\) → \(a = 4\), \(b = 14\)
→ Çözüm. - \(a + b = 18\)
→ Toplam.
Kontrol
\(\dfrac{7}{14} = \dfrac{1}{2}\) ✓ \(\dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}\) ✓
Sık yapılan hata
Kesri doğrudan \(\dfrac{1}{2}\) ile \(\dfrac{1}{3}\) arasında bir değer sanmak ya da kesri (\(\dfrac{4}{14}\)) sadeleştirip \(2 + 7 = 9\) demek.
-
Bir öğrenci harçlığının \(\dfrac{1}{3}\)'ünü birinci gün, \(\dfrac{1}{4}\)'ünü ikinci gün harcıyor. Kalan paranın \(\dfrac{3}{5}\)'i \(75\) TL olduğuna göre harçlık kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Harcanan \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}\) (tümüne göre)
- Kalanın \(\dfrac{3}{5}\)'i \(75\)
Ne soruluyor?
Harçlık?
Çözüm
- Kalan \(1 - \dfrac{7}{12} = \dfrac{5}{12}\)
→ İki kesir de harçlığın tamamına göre. - \(\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{5}{12} = \dfrac{1}{4}\) → \(\dfrac{x}{4} = 75\) → \(x = 300\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(300 - 100 - 75 = 125\), \(\dfrac{3}{5} \cdot 125 = 75\) ✓
Sık yapılan hata
Kalan parayı (\(125\)) cevap vermek ya da ikinci günü kalanın \(\dfrac{1}{4}\)'ü sanmak.