KPSS Bölme ve Bölünebilme Kolay Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Kolay
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(5a4\) üç basamaklı sayısı \(3\) ile tam bölünebildiğine göre \(a\) yerine kaç farklı rakam yazılabilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(5a4\) sayısı \(3\)'e tam bölünüyor
Ne soruluyor?
\(a\) kaç farklı değer alır?
Çözüm
- \(3\) ile bölünebilme: rakamlar toplamı \(3\)'ün katı olmalı.
→ - \(5 + a + 4 = 9 + a\) → \(a\) da \(3\)'ün katı olmalı
→ \(9\) zaten \(3\)'ün katı. - \(a \in \{0, 3, 6, 9\}\) → \(4\) farklı değer
→ \(0\) da bir rakamdır.
Kontrol
\(504 = 3 \cdot 168\) ✓ \(594 = 3 \cdot 198\) ✓
Sık yapılan hata
\(a = 0\) durumunu unutup \(3\) demek; ortadaki basamak \(0\) olabilir.
-
\(2357\) sayısının \(5\) ile bölümünden kalan ile \(9\) ile bölümünden kalanın toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(2357\)
Ne soruluyor?
İki kalanın toplamı?
Çözüm
- \(5\) ile bölümden kalan, birler basamağının \(5\) ile bölümünden kalandır: \(7\) → kalan \(2\)
→ - \(9\) ile bölümden kalan, rakamlar toplamının \(9\) ile bölümünden kalandır: \(2 + 3 + 5 + 7 = 17\) → kalan \(8\)
→ - \(2 + 8 = 10\)
→ Sonuç \(10\).
Kontrol
\(2357 = 5 \cdot 471 + 2\) ✓ \(2357 = 9 \cdot 261 + 8\) ✓
Sık yapılan hata
\(5\) ile bölümden kalanı birler basamağının kendisi (\(7\)) sanmak ya da rakamlar toplamını (\(17\)) kalan diye almak.
-
\(5283\) sayısının \(11\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı: \(5283\)
Ne soruluyor?
\(11\) ile bölümden kalan?
Çözüm
- \(11\) kuralı: birler basamağından başlayarak rakamlara sırayla \(+, -, +, -\) işaretleri verilir.
→ - \(+3 - 8 + 2 - 5 = -8\)
→ - Negatif sonuca \(11\) eklenir: \(-8 + 11 = 3\)
→ Kalan negatif olamaz.
Kontrol
\(11 \cdot 480 = 5280\), \(5283 - 5280 = 3\) ✓
Sık yapılan hata
\(-8\)'i doğrudan \(8\) diye kalan almak ya da işaretlere soldan başlamak.
-
Bir bölme işleminde bölen \(9\)'dur ve bölüm ile kalan birbirine eşittir. Buna göre bölünen sayının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Bölen \(9\)
- Bölüm \(=\) kalan \(= k\)
Ne soruluyor?
Bölünen en fazla kaç olur?
Çözüm
- Bölünen \(= 9 \cdot k + k = 10k\)
→ Bölme algoritması. - Kalan bölenden küçük olmalı: \(k \le 8\)
→ - En büyük bölünen \(10 \cdot 8 = 80\)
→ Sonuç \(80\).
Kontrol
\(80 = 9 \cdot 8 + 8\) ✓
Sık yapılan hata
Kalanı \(9\) alıp \(90\) demek; kalan bölene eşit olamaz.
-
\(18\) ile tam bölünen \(3a2\) üç basamaklı sayısında \(a\) yerine hangi rakam gelmelidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3a2\) sayısı \(18\)'e tam bölünüyor
Ne soruluyor?
\(a\) kaçtır?
Çözüm
- \(18 = 2 \cdot 9\); aralarında asal bu iki sayıya da bölünmeli.
→ - \(2\): birler basamağı \(2\), çift ✓
→ - \(9\): \(3 + a + 2 = 5 + a\) sayısı \(9\)'un katı → \(a = 4\)
→ \(a = 13\) rakam değil.
Kontrol
\(342 = 18 \cdot 19\) ✓
Sık yapılan hata
\(18 = 3 \cdot 6\) diye düşünüp yalnızca \(3\) ile bölünebilmeye bakmak; bu durumda \(a = 1, 4, 7\) gibi birden fazla değer çıkar.
-
\(38a\) üç basamaklı sayısı bir tek sayıdır ve \(5\) ile bölümünden kalan \(3\)'tür. Buna göre \(a\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(38a\) tek
- \(5\) ile bölümden kalan \(3\)
Ne soruluyor?
\(a\) kaçtır?
Çözüm
- \(5\) ile bölümden kalan birler basamağına bağlıdır: kalan \(3\) ise \(a = 3\) ya da \(a = 8\)
→ \(3\) ve \(8\) sayıları \(5\)'e bölününce \(3\) kalanını verir. - Sayı tek → \(a\) tek → \(a = 3\)
→ Sonuç \(3\).
Kontrol
\(383 = 5 \cdot 76 + 3\) ✓ ve \(383\) tek ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(a = 8\)'i görüp tek olma şartını kontrol etmemek.
-
\(4a7\) üç basamaklı sayısının \(9\) ile bölümünden kalan \(2\)'dir. Buna göre \(a\)'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(4a7\) sayısının \(9\) ile bölümünden kalan \(2\)
Ne soruluyor?
\(a\) değerlerinin toplamı?
Çözüm
- \(9\) ile bölümden kalan, rakamlar toplamının kalanına eşittir: \(4 + a + 7 = 11 + a\)
→ - \(11 + a\) sayısının \(9\) ile kalanı \(2\) → \(11 + a \in \{11, 20\}\)
→ \(a\) bir rakam: \(0 \le a \le 9\). - \(a = 0\) ya da \(a = 9\) → toplam \(0 + 9 = 9\)
→ Sonuç \(9\).
Kontrol
\(407 = 9 \cdot 45 + 2\) ✓ \(497 = 9 \cdot 55 + 2\) ✓
Sık yapılan hata
Kalanı \(2\) olan toplamlardan yalnızca \(11\)'i görüp \(a = 0\) bulmak ve \(20\) durumunu (\(a = 9\)) kaçırmak.
-
\(x\) doğal sayısının \(7\) ile bölümünden kalan \(3\)'tür. Buna göre \(x^2 + 2x\) ifadesinin \(7\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x\) sayısının \(7\) ile bölümünden kalan \(3\)
Ne soruluyor?
\(x^2 + 2x\) ifadesinin kalanı?
Çözüm
- Kalan hesabında \(x\) yerine kalanı \(3\) yazılabilir.
→ Toplama ve çarpmada kalanlar korunur. - \(3^2 + 2 \cdot 3 = 9 + 6 = 15\)
→ - \(15 = 7 \cdot 2 + 1\) → kalan \(1\)
→ Sonuç \(1\).
Kontrol
\(x = 10\): \(100 + 20 = 120 = 7 \cdot 17 + 1\) ✓
Sık yapılan hata
\(15 = 7 \cdot 2 + 1\) bölmesinde bölümü (\(2\)) kalan sanmak; kalan \(15 - 14 = 1\)'dir.
-
Bir doğal sayının \(36\) ile bölümünden kalan \(29\)'dur. Bu sayının \(12\) ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı \(= 36k + 29\)
Ne soruluyor?
\(12\) ile bölümden kalan?
Çözüm
- \(36\), \(12\)'nin katıdır: \(36k = 12 \cdot 3k\) → bu kısım \(12\)'ye tam bölünür.
→ - Geriye \(29\)'un \(12\) ile bölümü kalır: \(29 = 12 \cdot 2 + 5\)
→ - Kalan \(5\)
→ Sonuç \(5\).
Kontrol
Sayı \(29\): \(29 = 12 \cdot 2 + 5\) ✓ Sayı \(65\): \(65 = 12 \cdot 5 + 5\) ✓
Sık yapılan hata
\(29 - 12 = 17\) deyip bir kez çıkarmakla yetinmek; \(17\) hâlâ \(12\)'den büyük.
-
\(1\)'den \(100\)'e kadar olan doğal sayılardan kaç tanesi \(7\)'nin katıdır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Aralık: \(1, 2, \dots, 100\)
Ne soruluyor?
\(7\)'nin katı olan kaç sayı var?
Çözüm
- \(100 = 7 \cdot 14 + 2\)
→ \(100\)'ü \(7\)'ye bölelim. - Katlar: \(7 \cdot 1, 7 \cdot 2, \dots, 7 \cdot 14 = 98\)
→ - Toplam \(14\) sayı
→ Bölüm, katların sayısını verir.
Kontrol
\(7 \cdot 15 = 105 \gt 100\) ✓
Sık yapılan hata
Kalanı (\(2\)) de bir kat sayıp \(15\) demek.