Ortak paydası iki kare farkı olan kesirli denklem
\(\dfrac{2}{x - 1} + \dfrac{3}{x + 1} = \dfrac{14}{x^2 - 1}\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{2}{x - 1} + \dfrac{3}{x + 1} = \dfrac{14}{x^2 - 1}\)
- \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\); \(x \ne \pm 1\)
Ne soruluyor?
\(x\) kaçtır?
Çözüm
- Her terim \((x - 1)(x + 1)\) ile çarpılır: \(2(x + 1) + 3(x - 1) = 14\)
→ Ortak payda iki kare farkıdır. - \(2x + 2 + 3x - 3 = 14\) → \(5x = 15\)
→ Terimler toplanır. - \(x = 3\); paydaları sıfır yapmadığı için geçerlidir
→ Sonuç: \(3\).
Kontrol
\(\dfrac{2}{2} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}\) ve \(\dfrac{14}{8} = \dfrac{7}{4}\) ✓
Sık yapılan hata
Paylarla paydaları çapraz eşleyip \(2(x - 1) + 3(x + 1) = 14\) yazmak; bu durumda \(x = \dfrac{13}{5}\) bulunur.