Kalanın onda biriyle eşit paylaşılan burs
Bir vakıf, bir miktar burs parasını öğrencilere şöyle paylaştırıyor: birinci öğrenciye \(100\) TL ile kalan paranın \(\dfrac{1}{10}\)'u, ikinci öğrenciye \(200\) TL ile kalan paranın \(\dfrac{1}{10}\)'u, üçüncü öğrenciye \(300\) TL ile kalanın \(\dfrac{1}{10}\)'u veriliyor ve bu böyle sürüyor. Paranın tamamı dağıtıldığında her öğrencinin eşit pay aldığı görülüyor. Burs kaç öğrenciye verilmiştir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(n\). öğrenci: \(100n\) TL \(+\) kalanın \(\dfrac{1}{10}\)'u
- Bütün paylar eşit, para tamamen dağıtılıyor
Ne soruluyor?
Öğrenci sayısı?
Çözüm
- Toplam para \(T\), her pay \(p\) olsun. Birinci pay: \(p = 100 + \dfrac{T - 100}{10}\); ikinci pay: \(p = 200 + \dfrac{T - p - 200}{10}\)
→ İkinci öğrenciden önce \(T - p\) kalır. - İki ifade eşitlenip \(10\) ile çarpılır: \(1000 + T - 100 = 2000 + T - p - 200\) → \(p = 900\) TL
→ \(T\) sadeleşir; pay doğrudan bulunur. - \(900 = 100 + \dfrac{T - 100}{10}\) → \(T = 8100\) TL; öğrenci sayısı \(8100 \div 900 = 9\)
→ Sonuç: \(9\) öğrenci.
Kontrol
Dokuzuncu öğrenciye \(900\) TL kalır ve \(900 + \dfrac{0}{10} = 900\) TL verilir ✓
Sık yapılan hata
Payı (\(900\)) ya da toplam parayı (\(8100\)) bulup öğrenci sayısını hesaplamamak; ya da \(\dfrac{1}{10}\) kesrinden \(10\) öğrenci olduğunu sanmak.