Fidan aralığı değişince yolun uzunluğu
Bir yolun bir kenarına, yolun başına ve sonuna da birer fidan gelecek şekilde eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Fidanlar \(6\) m arayla dikilirse elde \(10\) fidan artıyor, \(4\) m arayla dikilirse \(5\) fidan eksik kalıyor. Yol kaç metredir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Uzunluk \(L\); uçlara da fidan dikiliyor
- \(6\) m arayla: \(\dfrac{L}{6} + 1\) fidan, \(10\) artıyor
- \(4\) m arayla: \(\dfrac{L}{4} + 1\) fidan, \(5\) eksik
Ne soruluyor?
Yolun uzunluğu?
Çözüm
- Fidan sayısı iki yoldan yazılır: \(\dfrac{L}{6} + 1 + 10 = \dfrac{L}{4} + 1 - 5\)
→ Uçlara fidan dikildiğinde fidan sayısı aralık sayısından \(1\) fazladır. - \(\dfrac{L}{4} - \dfrac{L}{6} = 15\) → \(\dfrac{L}{12} = 15\)
→ Ortak payda \(12\). - \(L = 180\) m
→ Sonuç: \(180\) m.
Kontrol
Fidan sayısı \(\dfrac{180}{6} + 1 + 10 = 41\); \(4\) m arayla \(46\) fidan gerekir, \(46 - 41 = 5\) eksik ✓
Sık yapılan hata
Artan ve eksik kalan fidanları ters yerleştirip \(\dfrac{L}{6} + 1 - 10 = \dfrac{L}{4} + 1 + 5\) yazmak; bu denklem negatif bir uzunluk verir. Uçlardaki fidanı unutup fidan sayısını \(40\) sanmak da sık görülür.