KPSS Yüzde Problemleri Çok Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 30 dk
- Zorluk
- Çok zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir sayının \(\%60\)'ının \(\%25\) eksiği, aynı sayının \(\%30\)'unun yüzde kaç fazlasıdır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı \(100\) alınsın
Ne soruluyor?
\(\%60\)'ın \(\%25\) eksiği, \(\%30\)'un yüzde kaç fazlası?
Çözüm
- \(100\)'ün \(\%60\)'ı \(60\); \(\%25\) eksiği \(60 \cdot 0{,}75 = 45\)
→ Ardışık yüzdeler çarpılır. - \(100\)'ün \(\%30\)'u \(30\)
→ Karşılaştırılacak değer. - \(45 - 30 = 15\); \(15\), \(30\)'un \(\%50\)'si
→ Artış oranı, eski değere göre.
Kontrol
\(30 \cdot 1{,}5 = 45\) ✓
Sık yapılan hata
Yüzdeleri toplayıp çıkarmak (\(60 - 25 - 30 = 5\)) ya da farkı (\(15\)) yüzde sanmak.
-
\(60\) kişilik bir sınıfta kızların \(\%40\)'ı, erkeklerin \(\%25\)'i gözlüklüdür. Sınıfın \(\%30\)'u gözlüklü olduğuna göre sınıfta kaç kız vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(60\) öğrenci
- Kızların \(\%40\)'ı, erkeklerin \(\%25\)'i gözlüklü
- Sınıfın \(\%30\)'u gözlüklü → \(18\) kişi
Ne soruluyor?
Kız sayısı?
Çözüm
- Kız \(k\), erkek \(60 - k\): \(0{,}4k + 0{,}25(60 - k) = 18\)
→ Gözlüklüler toplamı. - \(0{,}15k + 15 = 18\) → \(k = 20\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(20 \cdot 0{,}4 = 8\), \(40 \cdot 0{,}25 = 10\); \(8 + 10 = 18 = 60 \cdot 0{,}3\) ✓
Sık yapılan hata
Yüzdelerin ortalamasını (\(\%32{,}5\)) alıp kızlarla erkeklerin eşit olduğunu varsaymak.
-
Bir ürünün fiyatı \(\%25\) artırıldığında satış adedi \(\%20\) azalıyor. Bu durumda toplam satış geliri (ciro) nasıl değişir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Fiyat \(\times 1{,}25\)
- Adet \(\times 0{,}80\)
Ne soruluyor?
Ciro nasıl değişir?
Çözüm
- Ciro \(=\) fiyat \(\times\) adet
→ Tanım. - Yeni ciro \(= 1{,}25 \cdot 0{,}80 = 1\) katı
→ Çarpanlar. - Ciro Değişmez.
→ Artış ve azalış birbirini tam dengeliyor.
Kontrol
Fiyat \(100\), adet \(100\): ciro \(10\,000\). Yeni: \(125 \cdot 80 = 10\,000\) ✓
Sık yapılan hata
Yüzdeleri toplayıp \(25 - 20 = \%5\) artış demek. Yüzde değişimler toplanmaz, çarpılır.
-
Bir sınıfın \(\%40\)'ı kızdır. Sınıfa \(6\) kız öğrenci katılınca kızların oranı \(\%50\) oluyor. Sınıfın ilk mevcudu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- İlk mevcut \(n\), kız \(0{,}4n\)
- \(6\) kız katılıyor
- Yeni oran \(\%50\)
Ne soruluyor?
\(n\)?
Çözüm
- \(0{,}4n + 6 = 0{,}5(n + 6)\)
→ Mevcut da \(6\) artar. - \(0{,}4n + 6 = 0{,}5n + 3\) → \(0{,}1n = 3\) → \(n = 30\)
→ Çözüm.
Kontrol
Kız \(12 + 6 = 18\), mevcut \(36\): \(18 \div 36 = \%50\) ✓
Sık yapılan hata
Toplam mevcudu artırmayı unutup \(0{,}4n + 6 = 0{,}5n\) yazmak (\(n = 60\)).
-
Bir ürünün fiyatı önce \(\%20\) artırılıyor, ardından yeni fiyat üzerinden \(\%x\) indirim yapılıyor. Son fiyat ilk fiyatın \(\%4\) altında olduğuna göre \(x\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\times 1{,}2\)
- \(\times (1 - x/100)\)
- Sonuç \(\times 0{,}96\)
Ne soruluyor?
\(x\)?
Çözüm
- \(1{,}2(1 - \dfrac{x}{100}) = 0{,}96\)
→ Ardışık çarpanlar. - \(1 - \dfrac{x}{100} = 0{,}8\) → \(x = 20\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(100 \to 120 \to 96\) ✓
Sık yapılan hata
\(20 + 4 = 24\) demek: indirim, artmış fiyat üzerinden yapıldığı için yüzdeler toplanmaz.
-
Bir sınavda soruların \(\%60\)'ını doğru yanıtlayan bir öğrenci \(42\) soruyu doğru yanıtladı. Yanlış yanıtladığı soru sayısı boş bıraktığı soru sayısının \(3\) katı olduğuna göre öğrenci kaç soruyu boş bırakmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\%60\) doğru \(= 42\) soru
- Yanlış \(= 3 \cdot\) boş
Ne soruluyor?
Boş sayısı?
Çözüm
- Toplam soru \(= 42 \div 0{,}6 = 70\)
→ Yüzdeden bütüne. - Yanlış \(+\) boş \(= 70 - 42 = 28\) → \(4b = 28\) → \(b = 7\)
→ Oran.
Kontrol
Doğru \(42\), yanlış \(21\), boş \(7\): toplam \(70\) ✓
Sık yapılan hata
Doğru sayısından yanlışı bulmaya çalışmak ya da yanlış sayısını (\(21\)) cevap vermek.
-
Bir kasabanın nüfusu her yıl, bir önceki yılın nüfusuna göre \(\%10\) artıyor. \(2\) yıl sonra nüfus \(12\,100\) olduğuna göre bugünkü nüfus kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Yıllık \(\%10\) artış (bileşik)
- \(2\) yıl sonra \(12\,100\)
Ne soruluyor?
Bugünkü nüfus?
Çözüm
- \(2\) yıl sonra: \(n \cdot 1{,}1 \cdot 1{,}1 = 1{,}21n\)
→ Her yıl yeni nüfusun \(\%10\)'u eklenir. - \(1{,}21n = 12\,100\) → \(n = 10\,000\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(10\,000 \to 11\,000 \to 12\,100\) ✓
Sık yapılan hata
Artışı her yıl ilk nüfus üzerinden hesaplayıp \(1{,}2n = 12\,100\) yazmak (\(\approx 10\,083\)).
-
\(a\) sayısı \(b\)'nin \(\%40\)'ı, \(b\) sayısı da \(c\)'nin \(\%150\)'sidir. Buna göre \(a\), \(c\)'nin yüzde kaçıdır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = 0{,}4b\)
- \(b = 1{,}5c\)
Ne soruluyor?
\(a\), \(c\)'nin yüzde kaçı?
Çözüm
- \(a = 0{,}4 \cdot 1{,}5c = 0{,}6c\)
→ Yerine koyma. - \(a\), \(c\)'nin \(\%60\)'ı
→ Sonuç.
Kontrol
\(c = 100\) → \(b = 150\) → \(a = 60\) ✓
Sık yapılan hata
Yüzdeleri toplamak (\(\%190\)) ya da \(150 - 40 = 110\) gibi farklar almak.
-
Bir ürünün fiyatına \(\%25\) indirim yapıldığında ürün \(45\) TL ucuzluyor. Ürünün indirimli fiyatı kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- İndirim oranı \(\%25\)
- İndirim tutarı \(45\) TL
Ne soruluyor?
İndirimli fiyat?
Çözüm
- \(0{,}25x = 45\) → \(x = 180\)
→ İlk fiyat. - İndirimli fiyat \(180 - 45 = 135\) TL
→ Soru indirimli fiyatı istiyor.
Kontrol
\(135 = 180 \cdot 0{,}75\) ✓
Sık yapılan hata
İlk fiyatı (\(180\)) cevap vermek.
-
Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısından \(\%25\) fazladır. Sınıfta \(36\) öğrenci olduğuna göre kaç kız öğrenci vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Erkek \(= 1{,}25 \cdot\) kız
- Toplam \(36\)
Ne soruluyor?
Kız sayısı?
Çözüm
- \(k + 1{,}25k = 2{,}25k = 36\) → \(k = 16\)
→ Toplam. - Erkek \(20\)
→ Kontrol için.
Kontrol
\(20\), \(16\)'nın \(\%25\) fazlası ✓ \(16 + 20 = 36\) ✓
Sık yapılan hata
Kızları erkeklerden \(\%25\) az sanıp \(0{,}75e + e = 36\) yazmak: bu farklı bir oran demektir.