Mehmet HocaMatematik
Yaş Problemleri

KPSS Yaş Problemleri Çok Zor Test 1

Yaş Problemleri konusunda sınav düzeyinin üstünde, çok zor 10 soruluk çözümlü test. Her sorunun ayrıntılı çözümü, kontrolü ve sık yapılan hataları var. Süre 30 dakika; sayaç geri sayar.
Soru sayısı
10
Süre
30 dk
Zorluk
Çok zor

Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.

Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.

  1. 1 Babanın yaşının çocukların toplamına eşit olacağı yıl
    Bir babanın yaşı, üç çocuğunun yaşları toplamının \(2\) katıdır. \(8\) yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının yaşları toplamına eşit olacaktır. Babanın şimdiki yaşı kaçtır?
    1. A \(28\)
    2. B \(32\)
    3. C \(36\)
    4. D \(40\)
    5. E \(48\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Baba \(= 2S\)
    • \(8\) yıl sonra: baba \(+8\), çocuklar toplamı \(+24\)

    Ne soruluyor?

    Babanın yaşı?

    Çözüm

    1. \(8\) yıl sonra her çocuk \(8\) yaş büyür: toplam \(S + 3 \cdot 8 = S + 24\)
      → Üç çocuk, üç kat artış.
    2. \(2S + 8 = S + 24\) → \(S = 16\)
      → Eşitlik.
    3. Baba \(= 32\)
      → Sonuç.

    Kontrol

    \(8\) yıl sonra baba \(40\), çocuklar \(16 + 24 = 40\) ✓

    Sık yapılan hata

    Çocukların toplamını yalnızca \(8\) artırmak (\(S + 8\)): bu \(S = 0\) gibi anlamsız bir sonuç verir.

  2. 2 Yaşlar oranının değişimi ve iki katı olacağı yıl
    Bir annenin yaşının kızının yaşına oranı \(\dfrac{7}{2}\)'dir. \(6\) yıl önce bu oran \(5\) idi. Kaç yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının \(2\) katı olur?
    1. A \(24\)
    2. B \(26\)
    3. C \(28\)
    4. D \(30\)
    5. E \(32\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(A : K = 7 : 2\)
    • \(6\) yıl önce \(A - 6 = 5(K - 6)\)

    Ne soruluyor?

    Kaç yıl sonra \(A = 2K\)?

    Çözüm

    1. \(A = 7t\), \(K = 2t\)
      → Oranı sabitle yazma.
    2. \(7t - 6 = 5(2t - 6)\) → \(3t = 24\) → \(t = 8\)
      → Geçmiş bilgi.
    3. \(A = 56\), \(K = 16\)
      → Yaşlar.
    4. \(56 + x = 2(16 + x)\) → \(x = 24\)
      → Gelecek.

    Kontrol

    \(24\) yıl sonra \(80\) ve \(40\) ✓ \(6\) yıl önce \(50\) ve \(10\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(6\) yıl önceki denklemde yalnızca annenin yaşından \(6\) çıkarmak ya da cevap olarak yaşları vermek.

  3. 3 Ben senin yaşındayken problemi
    Ahmet, Mehmet'e şöyle diyor: "Ben senin yaşındayken sen \(10\) yaşındaydın. Sen benim yaşıma geldiğinde ben \(46\) yaşında olacağım." Ahmet kaç yaşındadır?
    1. A \(22\)
    2. B \(28\)
    3. C \(30\)
    4. D \(34\)
    5. E \(36\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Ahmet \(A\), Mehmet \(M\), \(A \gt M\)
    • Yaş farkı \(d = A - M\) hiç değişmez

    Ne soruluyor?

    Ahmet kaç yaşında?

    Çözüm

    1. Ahmet \(M\) yaşındayken (\(d\) yıl önce) Mehmet \(M - d = 10\)
      → Geçmiş.
    2. Mehmet \(A\) yaşına gelince (\(d\) yıl sonra) Ahmet \(A + d = 46\)
      → Gelecek.
    3. İki denklemi toplayalım: \(M + A = 56\); ayrıca \(A - M = d\) ve \(M - d = 10\) → \(2M - A = 10\)
      → Düzenleme.
    4. \(A + M = 56\) ve \(2M - A = 10\) → \(3M = 66\) → \(M = 22\), \(A = 34\)
      → Çözüm.

    Kontrol

    Fark \(12\): \(12\) yıl önce Ahmet \(22\), Mehmet \(10\) ✓ \(12\) yıl sonra Mehmet \(34\), Ahmet \(46\) ✓

    Sık yapılan hata

    Yaş farkının sabit olduğunu kullanmadan iki farklı fark tanımlamak ya da Mehmet'in yaşını (\(22\)) cevap vermek.

  4. 4 Üç kardeşin yaşları ve ortalama
    Üç kardeşin yaşları toplamı \(36\)'dır. En büyüğünün yaşı en küçüğünün yaşının \(2\) katı, ortancanın yaşı ise diğer ikisinin yaşlarının ortalamasıdır. Ortanca kardeş kaç yaşındadır?
    1. A \(8\)
    2. B \(9\)
    3. C \(10\)
    4. D \(11\)
    5. E \(12\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Toplam \(36\)
    • En büyük \(= 2 \cdot\) en küçük
    • Ortanca \(=\) diğer ikisinin ortalaması

    Ne soruluyor?

    Ortanca?

    Çözüm

    1. En küçük \(x\), en büyük \(2x\), ortanca \(\dfrac{3x}{2}\)
      → Tanımlar.
    2. \(x + \dfrac{3x}{2} + 2x = \dfrac{9x}{2} = 36\) → \(x = 8\)
      → Toplam.
    3. Ortanca \(= 12\)
      → Sonuç.

    Kontrol

    \(8 + 12 + 16 = 36\) ✓ \(\dfrac{8 + 16}{2} = 12\) ✓

    Sık yapılan hata

    Toplamı \(3\)'e bölüp \(12\)'yi şans eseri bulmak doğru ama yöntem değil; ortanca, üç sayının ortalaması olduğu için bu soruda \(36 \div 3\) gerçekten \(12\)'dir. En küçük yaşı (\(8\)) vermek sık yapılan hatadır.

  5. 5 Annenin yaşının çocukların toplamının üçte ikisi olacağı zaman
    Bir annenin yaşı, üç çocuğunun yaşları toplamına eşittir. \(12\) yıl sonra annenin yaşı, çocuklarının yaşları toplamının \(\dfrac{2}{3}\)'si olacaktır. Annenin şimdiki yaşı kaçtır?
    1. A \(24\)
    2. B \(30\)
    3. C \(36\)
    4. D \(42\)
    5. E \(48\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Anne \(= S\)
    • \(12\) yıl sonra: anne \(S + 12\), çocuklar \(S + 36\)

    Ne soruluyor?

    Anne kaç yaşında?

    Çözüm

    1. \(S + 12 = \dfrac{2}{3}(S + 36)\)
      → Çocuklar üç kişi: toplam \(36\) artar.
    2. \(3S + 36 = 2S + 72\) → \(S = 36\)
      → Çözüm.

    Kontrol

    \(12\) yıl sonra anne \(48\), çocuklar \(72\); \(\dfrac{2}{3} \cdot 72 = 48\) ✓

    Sık yapılan hata

    Çocukların toplamını \(12\) artırmak: \(S + 12 = \dfrac{2}{3}(S + 12)\) çelişki verir.

  6. 6 Kardeşlerin geçmişteki yaş oranı
    İki kardeşin yaşları toplamı \(28\)'dir. \(4\) yıl önce büyük kardeşin yaşı, küçük kardeşin yaşının \(3\) katıydı. Büyük kardeş bugün kaç yaşındadır?
    1. A \(9\)
    2. B \(13\)
    3. C \(15\)
    4. D \(17\)
    5. E \(19\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(B + K = 28\)
    • \(B - 4 = 3(K - 4)\)

    Ne soruluyor?

    \(B\)?

    Çözüm

    1. \(B = 3K - 8\)
      → Geçmiş bilgi.
    2. \(3K - 8 + K = 28\) → \(K = 9\), \(B = 19\)
      → Toplam.

    Kontrol

    \(4\) yıl önce \(15\) ve \(5\): \(15 = 3 \cdot 5\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(4\) yıl önceki toplamı da \(28\) sanmak; o zaman toplam \(20\)'ydi.

  7. 7 Babanın yaşının oğlunun sekiz katı olduğu yıl
    Bir babanın yaşı \(40\), oğlunun yaşı \(12\)'dir. Kaç yıl önce babanın yaşı oğlunun yaşının \(8\) katıydı?
    1. A \(6\)
    2. B \(7\)
    3. C \(8\)
    4. D \(9\)
    5. E \(10\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Baba \(40\), oğul \(12\)

    Ne soruluyor?

    Kaç yıl önce baba \(= 8 \cdot\) oğul?

    Çözüm

    1. \(40 - x = 8(12 - x)\)
      → İkisi de \(x\) yıl küçülür.
    2. \(40 - x = 96 - 8x\) → \(7x = 56\) → \(x = 8\)
      → Çözüm.

    Kontrol

    \(8\) yıl önce baba \(32\), oğul \(4\): \(32 = 8 \cdot 4\) ✓

    Sık yapılan hata

    Yalnızca babanın yaşını azaltıp \(40 - x = 96\) yazmak (anlamsız) ya da yaş farkını (\(28\)) cevap sanmak.

  8. 8 Annenin yaşının çocukların toplamına yetişmesi
    Bir annenin yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamından \(26\) fazladır. Kaç yıl sonra annenin yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamına eşit olur?
    1. A \(26\)
    2. B \(28\)
    3. C \(29\)
    4. D \(32\)
    5. E \(52\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Anne \(= S + 26\)
    • İki çocuk

    Ne soruluyor?

    Kaç yıl sonra eşit?

    Çözüm

    1. \(t\) yıl sonra anne \(S + 26 + t\), çocuklar \(S + 2t\)
      → İki çocuk, iki kat artış.
    2. \(S + 26 + t = S + 2t\) → \(t = 26\)
      → Her yıl fark \(1\) kapanıyor.

    Kontrol

    Örnek: çocuklar \(4\) ve \(6\), anne \(36\); \(26\) yıl sonra \(62 = 30 + 32\) ✓

    Sık yapılan hata

    Farkı \(2\)'ye bölüp \(13\) demek: her yıl çocukların toplamı \(2\), annenin yaşı \(1\) artar; fark yılda \(1\) kapanır.

  9. 9 Geçmişteki yaşın iki katı ve gelecekteki toplam
    Ali'nin yaşı, Veli'nin \(3\) yıl önceki yaşının \(2\) katıdır. \(5\) yıl sonra ikisinin yaşları toplamı \(58\) olacağına göre Ali şimdi kaç yaşındadır?
    1. A \(26\)
    2. B \(30\)
    3. C \(32\)
    4. D \(33\)
    5. E \(36\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(A = 2(V - 3)\)
    • \((A + 5) + (V + 5) = 58\)

    Ne soruluyor?

    \(A\)?

    Çözüm

    1. \(A + V = 48\)
      → Gelecekteki toplamdan \(10\) çıkarıldı.
    2. \(2V - 6 + V = 48\) → \(V = 18\)
      → Yerine koyma.
    3. \(A = 30\)
      → Sonuç.

    Kontrol

    \(3\) yıl önce Veli \(15\), \(2 \cdot 15 = 30\) ✓ \(5\) yıl sonra \(35 + 23 = 58\) ✓

    Sık yapılan hata

    Gelecekteki toplamdan yalnızca \(5\) çıkarmak (\(A + V = 53\)).

  10. 10 En büyük kardeşin yaşının diğerlerine oranı
    Üç kardeşin bugünkü yaşları \(5\), \(8\) ve \(11\)'dir. Kaç yıl sonra en büyük kardeşin yaşı, diğer iki kardeşin yaşları toplamının \(\dfrac{3}{5}\)'i olur?
    1. A \(10\)
    2. B \(12\)
    3. C \(14\)
    4. D \(16\)
    5. E \(20\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Yaşlar \(5, 8, 11\)

    Ne soruluyor?

    Kaç yıl sonra \(11 + t = \dfrac{3}{5}(13 + 2t)\)?

    Çözüm

    1. Diğer ikisinin toplamı \(t\) yıl sonra \(13 + 2t\)
      → İki kişi.
    2. \(5(11 + t) = 3(13 + 2t)\) → \(55 + 5t = 39 + 6t\) → \(t = 16\)
      → Çözüm.

    Kontrol

    \(16\) yıl sonra \(27\) ve \(21 + 24 = 45\); \(\dfrac{3}{5} \cdot 45 = 27\) ✓

    Sık yapılan hata

    İkililerin toplamına yalnızca \(t\) eklemek: \(55 + 5t = 39 + 3t\) → negatif sonuç.

← Tüm testler

WhatsApp