KPSS Oran - Orantı Çok Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 30 dk
- Zorluk
- Çok zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{b}{c} = \dfrac{6}{5}\) ve \(a + b + c = 93\) olduğuna göre \(c\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a : b = 3 : 4\)
- \(b : c = 6 : 5\)
- Toplam \(93\)
Ne soruluyor?
\(c\)?
Çözüm
- \(b\)'yi eşitle: \(3 : 4 = 9 : 12\) ve \(6 : 5 = 12 : 10\)
→ Ortak \(b = 12\). - \(a : b : c = 9 : 12 : 10\) → \(31k = 93\) → \(k = 3\)
→ Toplam. - \(c = 30\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(27 : 36 = 3 : 4\) ✓ \(36 : 30 = 6 : 5\) ✓
Sık yapılan hata
Oranları eşitlemeden \(3 + 4 + 5 = 12\) payla bölmek.
-
\(x\) ile \(y\) ters orantılıdır. \(x\) \(\%25\) artırılırsa \(y\) yüzde kaç azalır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x \cdot y\) sabit
- \(x \to 1{,}25x\)
Ne soruluyor?
\(y\)'deki azalış?
Çözüm
- \(y\)'nin yeni değeri \(\dfrac{y}{1{,}25} = 0{,}8y\)
→ Çarpım sabit. - Azalış \(\%20\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(x = 4, y = 5\) (çarpım \(20\)); \(x = 5 \Rightarrow y = 4\): \(\%20\) azalış ✓
Sık yapılan hata
Ters orantıda yüzdelerin eşit olduğunu sanıp \(\%25\) demek.
-
Üç kardeş bir miktar parayı \(2 : 3 : 5\) oranında paylaşacaktı. En büyük kardeş payının \(\dfrac{1}{5}\)'ini diğer iki kardeşe eşit olarak dağıtınca ortanca kardeşin eline \(350\) TL geçti. Paranın tamamı kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Paylar \(2k, 3k, 5k\)
- En büyük \(k\)'yi dağıtıyor
- Ortanca \(350\)
Ne soruluyor?
Toplam?
Çözüm
- En büyük \(\dfrac{5k}{5} = k\) veriyor; her kardeşe \(\dfrac{k}{2}\)
→ Eşit dağıtım. - Ortanca \(3k + \dfrac{k}{2} = \dfrac{7k}{2} = 350\) → \(k = 100\)
→ Çözüm. - Toplam \(10k = 1000\)
→ Sonuç.
Kontrol
Paylar \(200, 300, 500\) → \(250, 350, 400\) ✓
Sık yapılan hata
Dağıtılan payı ikiye bölmeyi unutup \(4k = 350\) yazmak.
-
\(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7}\) ve \(2a + b - c = 16\) olduğuna göre \(a + b + c\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = 3k\), \(b = 5k\), \(c = 7k\)
Ne soruluyor?
\(a + b + c\)?
Çözüm
- \(6k + 5k - 7k = 4k = 16\) → \(k = 4\)
→ Yerine koyma. - \(a + b + c = 15k = 60\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(24 + 20 - 28 = 16\) ✓
Sık yapılan hata
\(k\)'yı (\(4\)) ya da yalnızca \(c\)'yi (\(28\)) cevap vermek.
-
Bir işi \(6\) işçi \(10\) günde bitiriyor. Aynı hızdaki \(4\) işçi \(3\) gün çalıştıktan sonra işin kalanını aynı hızdaki \(2\) işçi kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- İş \(= 60\) işçi-gün
Ne soruluyor?
Kalan kaç günde?
Çözüm
- \(4 \cdot 3 = 12\) işçi-gün yapıldı; kalan \(48\)
→ Ara hesap. - \(48 \div 2 = 24\) gün
→ Ters orantı.
Kontrol
\(12 + 48 = 60\) ✓
Sık yapılan hata
Kalan işi \(6\) işçiyle hesaplamak ya da toplam süreyi (\(27\)) vermek.
-
\(a\), \(b\), \(c\) sayıları sırasıyla \(2\), \(3\), \(4\) ile doğru orantılıdır. \(a \cdot b \cdot c = 192\) olduğuna göre \(a + b + c\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = 2k\), \(b = 3k\), \(c = 4k\)
Ne soruluyor?
\(a + b + c\)?
Çözüm
- \(24k^3 = 192\) → \(k^3 = 8\) → \(k = 2\)
→ Küp kök. - \(9k = 18\)
→ Toplam.
Kontrol
\(4 \cdot 6 \cdot 8 = 192\) ✓
Sık yapılan hata
\(24k = 192\) yazıp \(k = 8\) bulmak (\(72\)).
-
Bir miktar para, yaşları \(6\), \(8\) ve \(10\) olan üç kardeş arasında yaşlarıyla ters orantılı olarak paylaştırılıyor. En küçük kardeş \(200\) TL aldığına göre paranın tamamı kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Paylar \(\dfrac{1}{6} : \dfrac{1}{8} : \dfrac{1}{10}\)
- En küçük (\(6\) yaş) \(200\) TL
Ne soruluyor?
Toplam?
Çözüm
- Paydaları \(120\)'ye eşitle: \(20 : 15 : 12\)
→ Ters oran → tam sayı oranı. - \(20k = 200\) → \(k = 10\)
→ En küçük kardeş en büyük payı alır. - Toplam \(47k = 470\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(200 : 150 : 120 = 20 : 15 : 12\) ✓
Sık yapılan hata
Doğru orantılı paylaştırmak (en küçük en az alır) ya da \(10 : 8 : 6\) oranını kullanmak.
-
\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\) ve \(\dfrac{y}{z} = \dfrac{4}{5}\) olduğuna göre \(\dfrac{x + z}{y}\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x = \dfrac{2y}{3}\)
- \(z = \dfrac{5y}{4}\)
Ne soruluyor?
\(\dfrac{x + z}{y}\)?
Çözüm
- \(\dfrac{x}{y} + \dfrac{z}{y} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4}\)
→ Bölmeyi dağıt. - \(= \dfrac{8 + 15}{12} = \dfrac{23}{12}\)
→ Toplama.
Kontrol
\(y = 12\): \(x = 8\), \(z = 15\) → \(\dfrac{23}{12}\) ✓
Sık yapılan hata
\(\dfrac{z}{y}\)'yi \(\dfrac{4}{5}\) almak (\(\dfrac{22}{15}\)).
-
Bir haritada \(2\) cm, gerçekte \(5\) km'ye karşılık geliyor. Haritada aralarındaki uzaklık \(8{,}4\) cm olan iki şehir arasındaki gerçek uzaklık kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2\) cm → \(5\) km
- Harita \(8{,}4\) cm
Ne soruluyor?
Gerçek uzaklık?
Çözüm
- \(1\) cm → \(2{,}5\) km
→ Birim oran. - \(8{,}4 \cdot 2{,}5 = 21\) km
→ Doğru orantı.
Kontrol
\(21 \div 2{,}5 = 8{,}4\) ✓
Sık yapılan hata
Oranı ters kurup \(8{,}4 \cdot \dfrac{2}{5}\) almak.
-
Bir işi \(12\) işçi \(20\) günde bitirecektir. İşçiler \(5\) gün çalıştıktan sonra \(3\) işçi işten ayrılıyor. İş, başlangıçtan itibaren toplam kaç günde biter?
Çözümü Göster
Verilenler
- İş \(240\) işçi-gün
- İlk \(5\) gün \(12\) işçi, sonra \(9\) işçi
Ne soruluyor?
Toplam süre?
Çözüm
- İlk \(5\) günde \(60\) işçi-gün; kalan \(180\)
→ Ara hesap. - \(180 \div 9 = 20\) gün → toplam \(25\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(60 + 180 = 240\) ✓
Sık yapılan hata
Kalan süreyi (\(20\)) cevap vermek.