KPSS Karışım Problemleri Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Tuz oranı \(\%50\) olan \(30\) kg tuzlu su, tuz oranı \(\%20\) olan bir miktar tuzlu suyla karıştırılınca tuz oranı \(\%30\) olan bir karışım elde ediliyor. Karışıma \(\%20\)'lik tuzlu sudan kaç kg katılmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(30\) kg, \(\%50\) tuz
- \(x\) kg, \(\%20\) tuz
- Sonuç: \(\%30\)
Ne soruluyor?
\(x\)?
Çözüm
- Tuz dengesi: \(15 + 0{,}2x = 0{,}3(30 + x)\)
→ Tuzlar toplanır. - \(15 + 0{,}2x = 9 + 0{,}3x\) → \(0{,}1x = 6\) → \(x = 60\) kg
→ Çözüm.
Kontrol
Tuz \(15 + 12 = 27\) kg, karışım \(90\) kg: \(\dfrac{27}{90} = \%30\) ✓ (Oran farkları \(20 : 10\), miktarlar \(30 : 60\).)
Sık yapılan hata
Oran farklarını miktarlarla doğrudan (ters değil) eşleyip \(15\) kg bulmak ya da karışımın tamamını (\(90\)) vermek.
-
Kilogramı \(24\) TL olan \(30\) kg fındığa, kilogramı \(40\) TL olan fındıktan kaç kg karıştırılırsa karışımın kilogram fiyatı \(30\) TL olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(30\) kg × \(24\) TL
- \(b\) kg × \(40\) TL
- Karışım \(30\) TL/kg
Ne soruluyor?
\(b\)?
Çözüm
- Tutar dengesi: \(720 + 40b = 30(30 + b)\)
→ Toplam tutar korunur. - \(720 + 40b = 900 + 30b\) → \(10b = 180\) → \(b = 18\) kg
→ Çözüm.
Kontrol
\(720 + 720 = 1440\) TL, \(48\) kg: \(1440 \div 48 = 30\) ✓
Sık yapılan hata
Fiyat farklarını ters eşlemeyi unutup \(30 \cdot \dfrac{6}{10}\) yerine \(30 \cdot \dfrac{10}{6} = 50\) bulmak.
-
Şeker oranı \(\%20\) olan \(60\) kg şekerli suya \(10\) kg şeker ve \(30\) kg su ekleniyor. Yeni karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(60\) kg, \(\%20\) şeker
- \(+10\) kg şeker, \(+30\) kg su
Ne soruluyor?
Yeni şeker oranı?
Çözüm
- İlk şeker \(= 60 \cdot 0{,}2 = 12\) kg; yeni şeker \(12 + 10 = 22\) kg
→ Şeker. - Yeni karışım \(60 + 10 + 30 = 100\) kg → \(\%22\)
→ Oran.
Kontrol
Su \(48 + 30 = 78\) kg; \(22 + 78 = 100\) ✓
Sık yapılan hata
Eklenen şekeri karışıma katmayıp \(\dfrac{22}{90}\) almak ya da yalnız şekeri ekleyip \(\dfrac{22}{70}\) hesaplamak.
-
Bir kuyumcu, \(\%60\)'ı altın olan \(50\) gramlık bir alaşımı saf altınla eriterek \(\%75\)'i altın olan yeni bir alaşım elde etmek istiyor. Kaç gram saf altın kullanmalıdır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(50\) g alaşım, \(\%60\) altın
- \(x\) g saf (\(\%100\)) altın
- Hedef \(\%75\)
Ne soruluyor?
\(x\)?
Çözüm
- Diğer metal \(= 50 \cdot 0{,}4 = 20\) g ve değişmez
→ Saf altın eklenince yalnız altın artar. - Yeni alaşımda diğer metal \(\%25\) → alaşım \(20 \div 0{,}25 = 80\) g
→ Sabit kalan kısımdan git. - \(x = 80 - 50 = 30\) g
→ Fark.
Kontrol
Altın \(30 + 30 = 60\) g; \(\dfrac{60}{80} = \%75\) ✓
Sık yapılan hata
Oran farkından \(50 \cdot 0{,}15 = 7{,}5\) g demek ya da yeni alaşımın tamamını (\(80\)) vermek.
-
Birinci kapta su ile sütün \(2 : 3\) oranında karıştığı \(40\) litre, ikinci kapta su ile sütün \(1 : 1\) oranında karıştığı \(20\) litre karışım vardır. İki kaptaki karışımlar birleştirilirse yeni karışımın kaçta kaçı süt olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(40\) L, su : süt \(= 2 : 3\)
- \(20\) L, su : süt \(= 1 : 1\)
Ne soruluyor?
Yeni karışımda sütün payı?
Çözüm
- Birinci kap: süt \(40 \cdot \dfrac{3}{5} = 24\) L
→ Oran payları. - İkinci kap: süt \(20 \cdot \dfrac{1}{2} = 10\) L
→ Yarısı süt. - Süt \(34\) L, karışım \(60\) L → \(\dfrac{34}{60} = \dfrac{17}{30}\)
→ Sadeleştir.
Kontrol
Su \(16 + 10 = 26\) L; \(34 + 26 = 60\) ✓
Sık yapılan hata
İki kaptaki süt oranlarının düz ortalamasını alıp \(\dfrac{11}{20}\) demek.
-
Bir miktar tuzlu suya \(20\) kg su eklenince tuz oranı \(\%30\)'dan \(\%20\)'ye düşüyor. Başlangıçtaki tuzlu su kaç kg'dır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Başlangıç: \(x\) kg, \(\%30\) tuz
- \(+20\) kg su
- Sonra \(\%20\)
Ne soruluyor?
\(x\)?
Çözüm
- Tuz değişmez: \(0{,}3x = 0{,}2(x + 20)\)
→ Tuz dengesi. - \(0{,}1x = 4\) → \(x = 40\) kg
→ Çözüm.
Kontrol
Tuz \(12\) kg; \(\dfrac{12}{40} = \%30\), \(\dfrac{12}{60} = \%20\) ✓
Sık yapılan hata
Son karışımı (\(60\)) cevap vermek ya da oran farkından \(20 \div 0{,}1 = 200\) demek.
-
Şeker oranları \(\%10\), \(\%20\) ve \(\%40\) olan şekerli sulardan sırasıyla \(20\) kg, \(30\) kg ve \(50\) kg alınıp karıştırılıyor. Elde edilen karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(20\) kg \(\%10\)
- \(30\) kg \(\%20\)
- \(50\) kg \(\%40\)
Ne soruluyor?
Karışımın şeker oranı?
Çözüm
- Şeker: \(2 + 6 + 20 = 28\) kg
→ Her birinin şekeri. - Karışım \(100\) kg → \(\%28\)
→ Oran.
Kontrol
Oran \(\%10\) ile \(\%40\) arasında ve en çok olan \(\%40\)'lık tarafa kaymış ✓
Sık yapılan hata
Oranların düz ortalamasını almak (\(\%23{,}3\)).
-
Kilogramı \(30\) TL olan \(20\) kg pirinç ile kilogramı \(50\) TL olan \(30\) kg pirinç karıştırılıyor. Karışımın tamamı kilogramı \(55\) TL'den satılırsa kaç TL kâr edilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(20\) kg × \(30\) TL
- \(30\) kg × \(50\) TL
- Satış: kilogramı \(55\) TL
Ne soruluyor?
Toplam kâr?
Çözüm
- Maliyet \(= 600 + 1500 = 2100\) TL
→ İki pirincin tutarı. - Gelir \(= 50 \cdot 55 = 2750\) TL
→ Karışım \(50\) kg. - Kâr \(= 2750 - 2100 = 650\) TL
→ Fark.
Kontrol
Karışımın kilogram maliyeti \(42\) TL; kilogram başına \(13\) TL kâr × \(50 = 650\) ✓
Sık yapılan hata
Ortalama maliyeti düz ortalamayla \(40\) TL alıp \(750\) TL bulmak.
-
A kabında tuz oranı \(\%20\) olan \(30\) kg, B kabında tuz oranı \(\%50\) olan \(20\) kg tuzlu su vardır. A kabından \(10\) kg tuzlu su alınıp B kabına dökülüyor. B kabındaki karışımın yeni tuz oranı yüzde kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(30\) kg, \(\%20\)
- B: \(20\) kg, \(\%50\)
- A'dan B'ye \(10\) kg
Ne soruluyor?
B'nin yeni tuz oranı?
Çözüm
- Dökülen \(10\) kg'da \(10 \cdot 0{,}2 = 2\) kg tuz var
→ A'nın oranıyla. - B: tuz \(10 + 2 = 12\) kg, karışım \(30\) kg
→ Yeni durum. - \(\dfrac{12}{30} = \%40\)
→ Oran.
Kontrol
Oran \(\%20\) ile \(\%50\) arasında, \(20\) kg tarafına (\(\%50\)) daha yakın ✓
Sık yapılan hata
Oranların ortalamasını (\(\%35\)) almak.
-
Bir alaşımda bakırın çinkoya oranı \(\dfrac{3}{5}\)'tür. Alaşıma \(12\) kg bakır eklenince bakır ve çinko miktarları eşit oluyor. Alaşım başlangıçta kaç kg'dır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Bakır : çinko \(= 3 : 5\)
- \(+12\) kg bakır → eşit
Ne soruluyor?
İlk alaşım kütlesi?
Çözüm
- Bakır \(3k\), çinko \(5k\): \(3k + 12 = 5k\)
→ Çinko değişmez. - \(2k = 12\) → \(k = 6\)
→ Bir pay. - İlk alaşım \(8k = 48\) kg
→ Toplam.
Kontrol
Bakır \(18 + 12 = 30\), çinko \(30\) ✓
Sık yapılan hata
Son alaşımı (\(60\)) ya da yalnız çinkoyu (\(30\)) cevap vermek.