Yüzde Problemleri Konu Anlatımı

Yüzde nedir?

KPSS'de yüzde problemleri hem kendi başına hem de kâr–zarar, faiz, karışım ve grafik sorularının içinde karşımıza çıkar. Bu yüzden yüzdeyi sağlam öğrenmek, problemlerin yarısını sağlam öğrenmek demektir.

Yüzde, bir bütünün 100 eş parçaya bölündüğünde kaç parçasının alındığını gösterir. "%a" ifadesi, paydası 100 olan bir kesirdir.

\[\%a = \frac{a}{100}\]

Örnek: 350'nin %20'si: \(350 \cdot \frac{20}{100} = 70\)
240'ın %15'i: \(240 \cdot \frac{15}{100} = 36\)
600'ün %25'inin %40'ı: \(600 \cdot \frac{25}{100} \cdot \frac{40}{100} = 60\)

Temel kurallar ve formüller

Bir sayının yüzdesini bulma

\[A \text{ sayısının } \%a \text{ si} = A \cdot \frac{a}{100}\]

"Yüzdesi" kelimesi çarpma demektir. "Sayının yüzdesinin yüzdesi" sorulduğunda yüzdeler art arda çarpılır.

Yüzdesi verilen sayının tamamını bulma

Bir sayının %a'sı B ise sayının tamamı, B'nin \(\frac{a}{100}\)'e bölünmesiyle bulunur. Pratik yol: "%30'u 36 ise %10'u 12, %100'ü 120'dir."

\[A = B \cdot \frac{100}{a}\]

Örnek: Bir sayının %30'u 36 ise sayı: \(36 \cdot \frac{100}{30} = 120\)

Artış ve azalış yüzdesi

Bir değerin ne kadar değiştiği, her zaman ilk değere göre hesaplanır.

\[\text{Değişim yüzdesi} = \frac{\text{yeni} - \text{eski}}{\text{eski}} \cdot 100\]

Örnek: 72 TL'den 90 TL'ye çıkan fiyatın artışı 18 TL'dir.
Artış yüzdesi: \(\frac{18}{72} \cdot 100 = 25\), yani %25.

Çarpan yöntemi (en pratik yol)

Bir değere %a eklemek, onu \(\left(1 + \frac{a}{100}\right)\) ile; bir değerden %a çıkarmak, onu \(\left(1 - \frac{a}{100}\right)\) ile çarpmak demektir.

\[A \cdot \left(1 + \frac{a}{100}\right) \cdot \left(1 - \frac{b}{100}\right)\]

Soru tipleri ve yöntemler

1. Parçadan bütüne gitme

"%35'i okundu, 156 sayfa kaldı" gibi sorularda kalan kısmın yüzdesi bulunur (\(100 - 35 = 65\)) ve bu yüzdeye karşılık gelen sayıdan bütüne gidilir. Bütünü 100x almak çoğu zaman kesirlerden kurtarır.

2. Ardışık zam ve indirimler

Önce zam sonra indirim, iki ardışık indirim, indirim sonrası KDV eklenmesi gibi sorularda her adımın çarpanı yazılıp çarpılır. Son fiyat verilip ilk fiyat sorulursa son fiyat, çarpanların çarpımına bölünür.

3. "Den fazla / den az" (ters yüzde)

"A, B'den %25 fazladır" ifadesinde temel B'dir: \(A = 1{,}25 \cdot B\). "B, A'dan yüzde kaç azdır?" sorusunda ise temel A olur. Bu yüzden iki yüzde birbirine eşit çıkmaz.

4. Grupların içindeki yüzdeler

"Çalışanların %60'ı erkek, erkeklerin %25'i mezun" gibi iç içe yüzdelerde toplam 100 kişi alınır; her grubun sayısı bulunarak toplanır. Kişi sayısını 100 almak, sonucu doğrudan yüzde olarak verir.

5. Fiyat–miktar ilişkisi

Toplam tutar = birim fiyat × miktar. Fiyat ve miktar birlikte değişiyorsa toplam tutarın çarpanı, iki çarpanın çarpımıdır. Aynı parayla alınan miktar ise fiyatla ters orantılıdır.

\[\text{Ciro} = \text{fiyat} \cdot \text{adet}\]

Çözümlü örnekler

Örnek 1. Ayşe okuduğu kitabın %35'ini bitirmiştir. Kitabı tamamlaması için 156 sayfa daha okuması gerektiğine göre kitap kaç sayfadır?

Çözüm: Okunan kısım %35 ise okunmayan kısım \(100 - 35 = 65\), yani %65'tir.
Kitabın %65'i 156 sayfadır:
\(x \cdot \frac{65}{100} = 156\)
\(x = 156 \cdot \frac{100}{65} = 240\)

Kontrol: 240'ın %35'i \(240 \cdot 0{,}35 = 84\) sayfa; kalan \(240 - 84 = 156\) sayfa. Tutuyor.
Cevap: 240

• Benzer soru: Yüzde kırkı bilinen sayının tamamı

Örnek 2. Fiyatı 240 TL olan bir ürünün fiyatı 312 TL'ye çıkarılmıştır. Ürüne yüzde kaç zam yapılmıştır?

Çözüm: Artış miktarı: \(312 - 240 = 72\) TL
Artış yüzdesi ilk fiyata göre hesaplanır:
\(\frac{72}{240} \cdot 100 = 30\)

Kontrol: \(240 \cdot 1{,}30 = 312\) TL.
Cevap: %30

• Benzer soru: Seksenden yüze çıkan fiyatın artış yüzdesi

Örnek 3. Bir ürünün fiyatına önce %20 zam yapılmış, ardından yeni fiyat üzerinden %20 indirim yapılmıştır. Ürünün son fiyatı 864 TL olduğuna göre ilk fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm: İlk fiyat x olsun. %20 zamın çarpanı 1,2; %20 indirimin çarpanı 0,8'dir:
\(x \cdot 1{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96x\)

Son fiyat 864 TL olduğuna göre:
\(0{,}96x = 864 \Rightarrow x = 900\)

Kontrol: \(900 \cdot 1{,}2 = 1080\) TL, \(1080 \cdot 0{,}8 = 864\) TL. Ayrıca ürün ilk fiyatına dönmemiş, %4 ucuzlamıştır.
Cevap: 900 TL

• Benzer soru: Önce zam sonra aynı oranda indirim

Örnek 4. Bir mağaza bir ürüne önce %30, ardından indirimli fiyat üzerinden %20 indirim yapıyor. Bu iki indirim yerine tek seferde yüzde kaç indirim yapılsaydı aynı fiyat elde edilirdi?

Çözüm: Çarpanlar: %30 indirim → 0,7; %20 indirim → 0,8
İki indirimin toplam çarpanı: \(0{,}7 \cdot 0{,}8 = 0{,}56\)
Ürün ilk fiyatının %56'sına satılıyor; demek ki indirim \(100 - 56 = 44\), yani %44'tür.

Kontrol: 1000 TL'lik ürün → \(1000 \cdot 0{,}7 = 700\) TL → \(700 \cdot 0{,}8 = 560\) TL. Tek seferde %44 indirim: \(1000 \cdot 0{,}56 = 560\) TL. (Yüzdeleri toplayıp %50 demek yanlıştır.)
Cevap: %44

• Benzer soru: Ardışık iki indirimin tek indirim karşılığı

Örnek 5. A sayısı, B sayısından %60 fazladır. Buna göre B sayısı, A sayısından yüzde kaç azdır?

Çözüm: "B'den %60 fazla" ifadesinde temel B'dir. B = 100 alalım:
\(A = 100 \cdot 1{,}6 = 160\)

Şimdi B'nin A'dan ne kadar az olduğu soruluyor; temel A'dır:
Fark: \(160 - 100 = 60\)
\(\frac{60}{160} \cdot 100 = 37{,}5\)

Kontrol: \(160 \cdot (1 - 0{,}375) = 160 \cdot 0{,}625 = 100\).
Cevap: %37,5

• Benzer soru: Yüzde yirmi beş fazlasına göre ters yüzde

Örnek 6. Bir manav 1200 TL ile belirli miktarda elma alabiliyor. Elmanın kilogram fiyatına %20 zam gelince aynı parayla 5 kg daha az elma alabiliyor. Elmanın zamdan önceki kilogram fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm: Zamdan önceki kilogram fiyatı x TL olsun. Zamlı fiyat \(1{,}2x\) TL olur.
Zamdan önce alınan miktar: \(\frac{1200}{x}\) kg
Zamdan sonra alınan miktar: \(\frac{1200}{1{,}2x} = \frac{1000}{x}\) kg

Aradaki fark 5 kg:
\(\frac{1200}{x} - \frac{1000}{x} = 5 \Rightarrow \frac{200}{x} = 5 \Rightarrow x = 40\)

Kontrol: Zamdan önce \(1200 \div 40 = 30\) kg; zamlı fiyat 48 TL ile \(1200 \div 48 = 25\) kg. Fark 5 kg.
Cevap: 40 TL

• Benzer soru: Zamdan sonra aynı parayla eksik alınan elma

Örnek 7. Bir şirketteki çalışanların %60'ı erkektir. Erkek çalışanların %25'i, kadın çalışanların ise %40'ı üniversite mezunudur. Üniversite mezunu çalışanlar, şirketin yüzde kaçını oluşturur?

Çözüm: Çalışan sayısını 100 alalım.
Erkekler: 60 kişi, kadınlar: \(100 - 60 = 40\) kişi
Mezun erkekler: \(60 \cdot \frac{25}{100} = 15\)
Mezun kadınlar: \(40 \cdot \frac{40}{100} = 16\)
Toplam mezun: \(15 + 16 = 31\) kişi

100 kişinin 31'i mezun olduğundan oran %31'dir.
Cevap: %31

• Benzer soru: Mezun çalışanların şirketteki yüzdesi

Örnek 8. Bir kırtasiye, bir kalemin satış fiyatını %20 artırınca bu kalemin satış adedi %15 azalmıştır. Kırtasiyenin bu kalemden elde ettiği toplam gelir yüzde kaç değişmiştir?

Çözüm: Toplam gelir = fiyat × adet. İki çarpanı çarpalım:
Fiyat çarpanı: 1,2; adet çarpanı: 0,85
\(1{,}2 \cdot 0{,}85 = 1{,}02\)

Gelir eskisinin 1,02 katı olmuştur, yani %2 artmıştır.

Kontrol: Fiyat 50 TL, adet 200 iken gelir 10000 TL. Yeni fiyat 60 TL, yeni adet 170: gelir \(60 \cdot 170 = 10200\) TL. Artış \(\frac{200}{10000} \cdot 100 = 2\).
Cevap: %2 artmıştır

• Benzer soru: Fiyat artıp satış azalınca ciro

Örnek 9. Bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı kızdır. Bu sınıfa 6 kız öğrenci katılınca kızların oranı %50 olmaktadır. Sınıfın ilk mevcudu kaçtır?

Çözüm: İlk mevcut n olsun. İlk kız sayısı \(0{,}4n\) olur.
6 kız katılınca kız sayısı \(0{,}4n + 6\), mevcut \(n + 6\) olur. Kızlar mevcudun yarısıdır:
\(0{,}4n + 6 = 0{,}5(n + 6)\)
\(0{,}4n + 6 = 0{,}5n + 3\)
\(0{,}1n = 3 \Rightarrow n = 30\)

Kontrol: İlk durumda 12 kız, 18 erkek. 6 kız katılınca 18 kız, 18 erkek; kızlar %50.
Cevap: 30

• Benzer soru: Katılan kızlarla değişen oran

Örnek 10. Bir kasabanın nüfusu her yıl bir önceki yıla göre %10 artmaktadır. İki yıl sonra kasabanın nüfusu 60500 olacağına göre bugünkü nüfus kaçtır?

Çözüm: Her yılın çarpanı 1,1'dir. İki yıl üst üste artış olduğu için çarpanlar çarpılır:
\(x \cdot 1{,}1 \cdot 1{,}1 = 1{,}21x\)
\(1{,}21x = 60500 \Rightarrow x = 50000\)

Kontrol: \(50000 \cdot 1{,}1 = 55000\), \(55000 \cdot 1{,}1 = 60500\). (İki yılda artış %20 değil, %21'dir.)
Cevap: 50000

• Benzer soru: Her yıl yüzde 10 artan nüfus

Örnek 11. Bir ürünün etiket fiyatına %25 indirim yapılmış, indirimli fiyatın üzerine de %20 KDV eklenmiştir. Müşteri bu ürün için 1800 TL ödediğine göre ürünün etiket fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm: Etiket fiyatı x olsun.
%25 indirim çarpanı 0,75; %20 KDV çarpanı 1,2'dir:
\(x \cdot 0{,}75 \cdot 1{,}2 = 0{,}9x\)
\(0{,}9x = 1800 \Rightarrow x = 2000\)

Kontrol: \(2000 \cdot 0{,}75 = 1500\) TL, \(1500 \cdot 1{,}2 = 1800\) TL.
Cevap: 2000 TL

• Benzer soru: İndirim ve KDV sonrası ödemeden indirimsiz fiyat

Örnek 12. 80 soruluk bir denemede Ali soruların %15'ini boş bırakmıştır. Cevapladığı soruların %75'i doğru olduğuna göre Ali'nin yanlış sayısı kaçtır?

Çözüm: Boş sorular: \(80 \cdot \frac{15}{100} = 12\)
Cevaplanan sorular: \(80 - 12 = 68\)

Dikkat: %75 tüm sorulara değil, cevaplanan sorulara göredir.
Doğrular: \(68 \cdot \frac{75}{100} = 51\)
Yanlışlar: \(68 - 51 = 17\)

Kontrol: \(51 + 17 + 12 = 80\) soru.
Cevap: 17

• Benzer soru: Doğru, yanlış ve boş sorular

Sık yapılan hatalar

Konuyu pekiştir

• Yüzde Problemleri soruları (sitemizde tüm sorular)

Kendini dene: Yüzde Problemleri çözümlü testleri →