Kâr - Zarar Problemleri Konu Anlatımı

Kâr ve zarar nedir?

KPSS'de kâr–zarar soruları yüzde problemlerinin ticarete uygulanmış hâlidir: bir mal alınır, belli bir fiyata satılır ve aradaki fark kâr ya da zarar olur. Sorular basit "%20 kârla satış fiyatı" sorusundan, indirim, bozulan mal, elden ele satış gibi çok adımlı kurgulara kadar uzanır.

\[\text{Kâr} = S - A\]

\[\text{Zarar} = A - S\]

Temel kurallar ve formüller

Kâr ve zarar yüzdesi

\[\text{Kâr yüzdesi} = \frac{S - A}{A} \cdot 100\]

\[\text{Zarar yüzdesi} = \frac{A - S}{A} \cdot 100\]

Örnek: 250 TL'ye alınan mal 300 TL'ye satılırsa kâr 50 TL, kâr yüzdesi \(\frac{50}{250} \cdot 100 = 20\), yani %20'dir.

Çarpan yöntemi

%a kârla satış, maliyeti \(\left(1 + \frac{a}{100}\right)\) ile; %a zararla satış, maliyeti \(\left(1 - \frac{a}{100}\right)\) ile çarpmak demektir. Ters yönde (satıştan maliyete) gitmek için bu çarpana bölünür.

\[S = A \cdot \left(1 + \frac{a}{100}\right)\]

\[A = \frac{S}{1 + \frac{a}{100}}\]

Örnek: Maliyeti 200 TL olan mal %30 kârla \(200 \cdot 1{,}3 = 260\) TL'ye, %15 zararla \(200 \cdot 0{,}85 = 170\) TL'ye satılır.

Etiket fiyatı ve indirim

İndirim etiket fiyatı üzerinden, kâr ise maliyet üzerinden hesaplanır. Bu iki işlem birbirine karıştırılmamalıdır. Art arda indirimlerde çarpanlar çarpılır, yüzdeler toplanmaz.

\[S = E \cdot \left(1 - \frac{i}{100}\right)\]

\[S = E \cdot \left(1 - \frac{i_1}{100}\right) \cdot \left(1 - \frac{i_2}{100}\right)\]

Örnek: Etiketi 500 TL olan ürün %20 indirimle \(500 \cdot 0{,}8 = 400\) TL'ye satılır.
Önce %20, sonra %10 indirim: çarpan \(0{,}8 \cdot 0{,}9 = 0{,}72\); bu, tek seferde %28 indirime denktir (%30 değil).

Satış fiyatı üzerinden kâr

"Satış fiyatı üzerinden %20 kâr" denirse kâr, satış fiyatının %20'sidir; maliyet satışın %80'i olur. Bu durumda maliyete göre kâr \(\frac{20}{80} = \frac{1}{4}\), yani %25'tir.

\[A = S \cdot \left(1 - \frac{k}{100}\right)\]

Soru tipleri ve yöntemler

1. Birim fiyat (tane, kilo) soruları

"3'ü 20 TL'ye alınıp 4'ü 30 TL'ye satılan kalem" gibi sorularda alınan ve satılan adetlerin EKOK'u kadar mal düşünülür (burada 12 kalem). Böylece kesirli birim fiyatlarla uğraşmadan toplam alış ve satış karşılaştırılır.

2. Elden ele (zincir) satış

Mal birinden diğerine geçerken her satışın çarpanı art arda uygulanır. İlk maliyete 100 dersen son fiyatı hızlıca bulursun; sondan başa gitmek için çarpanlara bölünür.

3. Bozulan, kırılan, çürüyen mallar

Bozulan mal satılamaz ama maliyeti ödenmiştir. Toplam maliyet tüm mal üzerinden, satış geliri yalnızca sağlam mal üzerinden hesaplanır. Hedef kâr varsa: hedef gelir = toplam maliyet \(\cdot\) kâr çarpanı; sağlam mal sayısına bölünerek birim satış fiyatı bulunur.

4. Malın bir kısmı kârla, kalanı zararla

Her parçanın maliyeti ve satış geliri ayrı ayrı bulunur, sonra toplanır. Toplam kâr yüzdesi, toplam kâr ÷ toplam maliyet ile bulunur; parçaların yüzdeleri doğrudan toplanmaz.

5. Aynı fiyata satılan iki mal

Biri %a kârla, diğeri %a zararla aynı fiyata satılan iki malda toplam sonuç her zaman zarardır; çünkü zararla satılan malın maliyeti daha büyüktür. Her malın maliyeti ayrı ayrı bulunmalıdır.

6. Kârla ve zararla satış arasındaki fark

Bir malın %a kârla ve %b zararla satış fiyatları arasındaki fark, maliyetin \(\%(a + b)\)'sine eşittir. Örneğin %20 kârla satış ile %10 zararla satış arasındaki fark maliyetin %30'udur.

7. Kampanyalar ("5 fiyatına 6 ürün")

"6 al 5 öde" kampanyasında müşteri 6 ürünü 5 ürün parasına alır; yapılan indirim 6 ürünün fiyatının \(\frac{1}{6}\)'sıdır. Bu da yaklaşık %16,7 indirime karşılık gelir; %20 değildir.

Çözümlü örnekler

Örnek 1. Maliyeti 450 TL olan bir ürün %20 kârla satılıyor. Ürünün satış fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm: %20 kâr, maliyetin \(1{,}2\) ile çarpılması demektir:
\(S = 450 \cdot 1{,}2 = 540\) TL

Kontrol: Kâr \(540 - 450 = 90\) TL ve \(\frac{90}{450} = \frac{1}{5}\), yani %20.
Cevap: 540 TL

• Benzer soru: Yüzde yirmi kârla satış fiyatı

Örnek 2. 250 TL'ye alınan bir ayakkabı 320 TL'ye satılıyor. Bu satıştan yüzde kaç kâr edilmiştir?

Çözüm: Kâr: \(320 - 250 = 70\) TL
Kâr yüzdesi maliyete göre hesaplanır:
\(\frac{70}{250} \cdot 100 = 28\)
Cevap: %28

• Benzer soru: Alış ve satış fiyatından kâr yüzdesi

Örnek 3. Bir ürün %25 kârla 750 TL'ye satılmıştır. Bu ürünün maliyeti kaç TL'dir?

Çözüm: Maliyete 100x dersek %25 kârla satış fiyatı 125x olur.
\(125x = 750 \Rightarrow x = 6\)
Maliyet: \(100x = 600\) TL

Kontrol: \(600 \cdot 1{,}25 = 750\).
Cevap: 600 TL

• Benzer soru: Kârlı satış fiyatından maliyet

Örnek 4. Bir mal %15 zararla 680 TL'ye satılmıştır. Bu malın alış fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm: Alış fiyatına 100x dersek %15 zararla satış fiyatı 85x olur.
\(85x = 680 \Rightarrow x = 8\)
Alış fiyatı: \(100x = 800\) TL

Kontrol: \(800 \cdot 0{,}85 = 680\); zarar 120 TL, \(\frac{120}{800} = \%15\).
Cevap: 800 TL

• Benzer soru: Zararlı satış fiyatından maliyet

Örnek 5. Maliyeti 600 TL olan bir ürünün etiket fiyatı, maliyetinin yarısı kadar fazladır. Ürün etiket fiyatı üzerinden %20 indirimle satılırsa satıcı yüzde kaç kâr eder?

Çözüm: Etiket fiyatı: \(600 + \frac{600}{2} = 900\) TL
İndirim etiket üzerinden yapılır: \(900 \cdot 0{,}8 = 720\) TL (satış fiyatı)
Kâr: \(720 - 600 = 120\) TL
Kâr yüzdesi maliyete göre: \(\frac{120}{600} \cdot 100 = 20\)
Cevap: %20

• Benzer soru: Maliyetin yarısı kadar fazla etiket ve indirim

Örnek 6. Maliyeti 400 TL olan bir ürün, etiket fiyatı üzerinden %20 indirim yapıldığında yine %30 kârla satılmak isteniyor. Ürünün etiket fiyatı kaç TL olmalıdır?

Çözüm: Önce istenen satış fiyatını bulalım: \(400 \cdot 1{,}3 = 520\) TL
Bu fiyat, etiket fiyatının %80'idir (%20 indirim):
\(E \cdot 0{,}8 = 520 \Rightarrow E = 650\) TL

Kontrol: \(650 \cdot 0{,}8 = 520\); kâr \(520 - 400 = 120\), \(\frac{120}{400} = \%30\).
Cevap: 650 TL

• Benzer soru: İndirimden sonra hedef kâr için etiket fiyatı

Örnek 7. Bir kırtasiyeci kalemlerin 3'ünü 20 TL'ye alıp 4'ünü 30 TL'ye satıyor.
a) Kırtasiyeci yüzde kaç kâr etmektedir?
b) 100 TL kâr etmek için kaç kalem satmalıdır?

Çözüm: 3 ile 4'ün EKOK'u 12'dir; 12 kalem üzerinden düşünelim.
12 kalemin alışı: \(4 \cdot 20 = 80\) TL (4 tane "3'lü")
12 kalemin satışı: \(3 \cdot 30 = 90\) TL (3 tane "4'lü")
12 kalemde kâr: \(90 - 80 = 10\) TL

a) Kâr yüzdesi: \(\frac{10}{80} \cdot 100 = 12{,}5\)
b) 12 kalemde 10 TL kâr ediliyorsa 100 TL kâr için \(12 \cdot 10 = 120\) kalem satılmalıdır.
Cevap: a) %12,5 b) 120 kalem

• Benzer soru: Üçü on liraya alınıp ikisi on liraya satılan kalem

Örnek 8. Bir toptancı bir malı %20 kârla bir perakendeciye, perakendeci de aynı malı %25 kârla bir müşteriye satıyor. Müşteri bu mal için 1.350 TL ödediğine göre toptancının maliyeti kaç TL'dir?

Çözüm: Art arda iki kârın çarpanları çarpılır: \(1{,}2 \cdot 1{,}25 = 1{,}5\)
Toptancının maliyetine A dersek: \(A \cdot 1{,}5 = 1350 \Rightarrow A = 900\) TL

Kontrol: \(900 \cdot 1{,}2 = 1080\) TL (perakendecinin alışı); \(1080 \cdot 1{,}25 = 1350\) TL.
Cevap: 900 TL

• Benzer soru: Elden ele geçen malın ilk maliyeti

Örnek 9. Bir manav kilosu 8 TL'den 500 kg domates alıyor. Domateslerin %20'si çürüyor. Manavın toplamda %25 kâr edebilmesi için sağlam domateslerin kilosunu kaç TL'ye satması gerekir?

Çözüm: Toplam maliyet (çürüyenler dahil): \(500 \cdot 8 = 4000\) TL
Hedeflenen toplam gelir: \(4000 \cdot 1{,}25 = 5000\) TL
Sağlam domates: \(500 \cdot 0{,}8 = 400\) kg
Kilo fiyatı: \(5000 \div 400 = 12{,}5\) TL

Kontrol: \(400 \cdot 12{,}5 = 5000\) TL; kâr 1.000 TL, \(\frac{1000}{4000} = \%25\).
Cevap: 12,5 TL

• Benzer soru: Çürüyen portakallara rağmen hedeflenen kâr

Örnek 10. Bir mağaza tanesi 150 TL'den 60 gömlek alıyor. Gömleklerin 40'ını %25 kârla, kalanını %20 zararla satıyor. Mağaza bu satıştan toplamda yüzde kaç kâr etmiştir?

Çözüm: Toplam maliyet: \(60 \cdot 150 = 9000\) TL
40 gömleğin satışı: tanesi \(150 \cdot 1{,}25 = 187{,}5\) TL, toplam \(40 \cdot 187{,}5 = 7500\) TL
20 gömleğin satışı: tanesi \(150 \cdot 0{,}8 = 120\) TL, toplam \(20 \cdot 120 = 2400\) TL
Toplam gelir: \(7500 + 2400 = 9900\) TL
Toplam kâr: \(9900 - 9000 = 900\) TL
Kâr yüzdesi: \(\frac{900}{9000} \cdot 100 = 10\)

Dikkat: Yüzdeleri doğrudan toplayıp (%25 − %20 = %5) cevap vermek yanlıştır; çünkü iki grubun maliyetleri farklıdır.
Cevap: %10

• Benzer soru: Gömleklerin bir kısmı kârla kalanı zararla

Örnek 11. Bir ürün %50 kârla satılmaktadır. Ürünün maliyeti %20 artar, satış fiyatı ise değişmezse yeni kâr yüzdesi kaç olur?

Çözüm: Maliyete 100 diyelim. Satış fiyatı \(100 \cdot 1{,}5 = 150\) olur.
Yeni maliyet: \(100 \cdot 1{,}2 = 120\)
Yeni kâr: \(150 - 120 = 30\)
Yeni kâr yüzdesi yeni maliyete göre hesaplanır: \(\frac{30}{120} \cdot 100 = 25\)
Cevap: %25

• Benzer soru: Maliyet artınca düşen kâr oranı

Örnek 12. Bir satıcı iki malın her birini 1.500 TL'ye satıyor. Mallardan birinde %25 kâr, diğerinde %25 zarar ediyor. Satıcı bu iki satış sonunda toplam kaç TL kâr ya da zarar etmiştir?

Çözüm: Her malın maliyetini ayrı bulalım:
Kârlı mal: \(A_1 \cdot 1{,}25 = 1500 \Rightarrow A_1 = 1200\) TL
Zararlı mal: \(A_2 \cdot 0{,}75 = 1500 \Rightarrow A_2 = 2000\) TL
Toplam maliyet: \(1200 + 2000 = 3200\) TL
Toplam satış: \(1500 + 1500 = 3000\) TL
Sonuç: \(3200 - 3000 = 200\) TL zarar (toplam maliyete göre %6,25)
Cevap: 200 TL zarar

• Benzer soru: Aynı fiyata satılan iki maldan toplam sonuç

Örnek 13. Bir mal %20 kârla satılırsa, %10 zararla satılmasına göre 240 TL daha fazla gelir elde ediliyor. Bu malın maliyeti kaç TL'dir?

Çözüm: Maliyete 100x diyelim.
%20 kârla satış: 120x, %10 zararla satış: 90x
Fark: \(120x - 90x = 30x = 240 \Rightarrow x = 8\)
Maliyet: \(100x = 800\) TL

Kontrol: \(800 \cdot 1{,}2 = 960\), \(800 \cdot 0{,}9 = 720\), \(960 - 720 = 240\).
Cevap: 800 TL

• Benzer soru: Kârla ve zararla satış arasındaki fark

Örnek 14. Bir satıcı sattığı ürünlerden satış fiyatı üzerinden %20 kâr etmektedir. Maliyeti 960 TL olan bir ürünü kaç TL'ye satar? Bu satıcının maliyete göre kâr yüzdesi kaçtır?

Çözüm: Kâr satış fiyatının %20'si ise maliyet satış fiyatının %80'idir:
\(S \cdot 0{,}8 = 960 \Rightarrow S = 1200\) TL
Kâr: \(1200 - 960 = 240\) TL
Maliyete göre kâr yüzdesi: \(\frac{240}{960} \cdot 100 = 25\)

Kontrol: 240 TL, satış fiyatının \(\frac{240}{1200} = \%20\)'sidir.
Cevap: 1.200 TL; maliyete göre %25

• Benzer soru: Satış fiyatı üzerinden kâr

Örnek 15. Maliyeti 500 TL olan bir ürünün etiket fiyatına önce %20, sonra indirimli fiyat üzerinden %10 indirim uygulanıyor. Ürün bu indirimlere rağmen %8 kârla satıldığına göre etiket fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm: Satış fiyatı: \(500 \cdot 1{,}08 = 540\) TL
Art arda indirimlerin çarpanı: \(0{,}8 \cdot 0{,}9 = 0{,}72\)
\(E \cdot 0{,}72 = 540 \Rightarrow E = 750\) TL

Kontrol: \(750 \cdot 0{,}8 = 600\), \(600 \cdot 0{,}9 = 540\); kâr \(540 - 500 = 40\), \(\frac{40}{500} = \%8\).
Cevap: 750 TL

• Benzer soru: Art arda iki indirime rağmen kâr eden etiket

Sık yapılan hatalar

Konuyu pekiştir

• Kâr - Zarar Problemleri soruları (sitemizde tüm sorular)

Kendini dene: Kâr - Zarar Problemleri çözümlü testleri →