Grafik Problemleri Konu Anlatımı

Grafik problemleri nedir?

KPSS'de grafik soruları, verilen bir tablo ya da grafikteki sayıları doğru okuyup bunlarla toplama, fark, ortalama, oran ve yüzde hesabı yapmayı ölçer. Genellikle bir grafiğe bağlı iki ya da üç soru birlikte gelir; bu yüzden grafiği bir kez dikkatle okumak birden fazla soruyu kazandırır.

Bu yazıda grafikler görsel olarak değil, verileri metin olarak verilmiştir (ör. "Ocak: 120, Şubat: 150"). Sınavda aynı sayıları sütunların boyundan, çizginin noktalarından ya da dilimlerin açısından okursun; hesaplama adımları tamamen aynıdır.

Grafik okurken izlenecek adımlar

1. Başlığı ve eksenleri oku: Neyin, hangi birimle (adet, kg, bin TL, %) gösterildiğini belirle.
2. Ölçeği kontrol et: Eksendeki her çizginin kaç birim olduğuna bak; "bin kişi", "milyon TL" gibi çarpanları unutma.
3. Gerekli değerleri yaz: Soruyla ilgili değerleri kâğıda tek tek not et.
4. Soru kökünü iki kez oku: "Miktar olarak" mı "yüzde olarak" mı soruluyor, "en çok artış" mı "en büyük değer" mi, ayırt et.

Temel hesaplar

Toplam, fark ve ortalama

\[\text{Ortalama} = \frac{\text{değerlerin toplamı}}{\text{değer sayısı}}\]

Örnek: Bir kırtasiyenin aylık satış (sütun grafiği) verileri: Ocak: 30, Şubat: 45, Mart: 60, Nisan: 45
Toplam: \(30 + 45 + 60 + 45 = 180\), aylık ortalama: \(180 \div 4 = 45\)
En çok ve en az satış farkı: \(60 - 30 = 30\)

Artış ve azalış yüzdesi

Değişim yüzdesi her zaman önceki (ilk) değere göre hesaplanır.

\[\text{Değişim yüzdesi} = \frac{\text{yeni} - \text{eski}}{\text{eski}} \cdot 100\]

Örnek: Yukarıdaki grafikte Ocak'tan Şubat'a artış: \(\frac{45 - 30}{30} \cdot 100 = 50\), yani %50.
Mart'tan Nisan'a azalış: \(\frac{60 - 45}{60} \cdot 100 = 25\), yani %25.

Çizgi grafiğinde değişim

Örnek: Bir fabrikanın yıllık üretimi (çizgi grafiği, bin adet): 2021: 400, 2022: 500, 2023: 450, 2024: 540

• 2021 → 2022: 100 bin artış, %25
• 2022 → 2023: 50 bin azalış, %10
• 2023 → 2024: 90 bin artış, %20

Çizginin yükseldiği yerler artışı, alçaldığı yerler azalışı gösterir; eğimin dik olması miktarca büyük değişim demektir ama yüzdece büyük olduğunu garanti etmez.

Daire grafiği: açı ve yüzde dönüşümü

Daire grafiğinde bütün 360°'dir ve %100'e karşılık gelir. Bu yüzden %1 = 3,6° ve 1° = \(\frac{100}{360}\)%'dir. Bir dilimin açısı ile yüzdesi ve miktarı arasında doğru orantı vardır.

\[\text{Açı} = \frac{\text{parça}}{\text{toplam}} \cdot 360^\circ\]

\[\text{Yüzde} = \frac{\text{açı}}{360^\circ} \cdot 100\]

Örnek: %15'lik dilimin açısı: \(15 \cdot 3{,}6 = 54^\circ\)
72°'lik dilimin yüzdesi: \(\frac{72}{360} \cdot 100 = 20\), yani %20

Daire grafiğinde dilimden toplama ve başka dilime geçiş

Bir dilimin hem açısı hem miktarı biliniyorsa 1°'nin kaç birim olduğu bulunur. Sonra:

• Toplam = 360 · (1°'nin değeri)
• Başka bir dilim = o dilimin açısı · (1°'nin değeri)
• İki dilimin farkı = açı farkı · (1°'nin değeri)

Tablo soruları

Tablolarda en sık sorulanlar:

• Ağırlıklı ortalama: Grupların kişi sayıları farklıysa ortalamalar doğrudan ortalaması alınmaz; her grubun toplamı bulunup genel toplam, toplam kişi sayısına bölünür.
• Eksik değer: Ortalama verilmişse önce toplam bulunur (ortalama · adet), bilinen değerler çıkarılır.
• Medyan (ortanca): Değerler küçükten büyüğe sıralanır; tek sayıda değer varsa ortadaki değerdir.
• Oran ve yüzde: İki satırın ya da sütunun birbirine oranı, bir değerin toplam içindeki payı.

\[\text{Ağırlıklı ortalama} = \frac{n_1 \cdot o_1 + n_2 \cdot o_2}{n_1 + n_2}\]

Örnek: 10 kişilik grubun ortalaması 60, 30 kişilik grubun ortalaması 80 ise genel ortalama \(\frac{10 \cdot 60 + 30 \cdot 80}{40} = \frac{3000}{40} = 75\)'tir; 70 değildir.

Çözümlü örnekler

Örnek 1. Bir kırtasiyenin bir haftada sattığı defter sayıları sütun grafiğinde şöyle verilmiştir:
Pazartesi: 45, Salı: 60, Çarşamba: 38, Perşembe: 72, Cuma: 55
a) En çok satış yapılan gün ile en az satış yapılan gün arasındaki fark kaçtır?
b) Günlük ortalama satış kaçtır?

Çözüm: a) En çok satış Perşembe (72), en az satış Çarşamba (38): \(72 - 38 = 34\)
b) Toplam: \(45 + 60 + 38 + 72 + 55 = 270\); ortalama: \(270 \div 5 = 54\)
Cevap: a) 34 b) 54

• Benzer soru: Haftalık defter satışında en çok ve en az fark

Örnek 2. Bir kafenin aylık kahve satışları çizgi grafiğinde şöyle verilmiştir:
Ocak: 120, Şubat: 150, Mart: 135
Ocak'tan Şubat'a satışlar yüzde kaç artmıştır?

Çözüm: Artış miktarı: \(150 - 120 = 30\)
Artış yüzdesi önceki aya (Ocak) göre hesaplanır:
\(\frac{30}{120} \cdot 100 = 25\)

Dikkat: Şubat'a göre bölmek (\(\frac{30}{150} = \%20\)) yanlış olur.
Cevap: %25

• Benzer soru: Kafede kahve satışındaki yüzde artış

Örnek 3. Bir ailenin aylık gelirinin harcama kalemlerine dağılımı daire grafiğinde şöyle verilmiştir:
Kira: %35, Mutfak: %25, Ulaşım: %15, Eğitim: %10, Diğer: %15
Ailenin aylık geliri 32.000 TL olduğuna göre
a) ulaşıma kaç TL ayrılmıştır?
b) ulaşım diliminin merkez açısı kaç derecedir?

Çözüm: Önce yüzdelerin toplamının 100 olduğunu kontrol edelim: \(35 + 25 + 15 + 10 + 15 = 100\)
a) \(32000 \cdot \frac{15}{100} = 4800\) TL
b) %1 = 3,6° olduğundan \(15 \cdot 3{,}6 = 54^\circ\)
Cevap: a) 4.800 TL b) 54°

• Benzer soru: Gelir dağılımında ulaşıma ayrılan tutar

Örnek 4. Bir okulda öğrencilere en sevdikleri spor sorulmuş ve sonuçlar tabloda verilmiştir:
Futbol: 54, Basketbol: 36, Voleybol: 30, Yüzme: 24, Tenis: 36
Bu veriler daire grafiğinde gösterilirse voleybolu gösteren dilimin merkez açısı kaç derece olur?

Çözüm: Toplam öğrenci: \(54 + 36 + 30 + 24 + 36 = 180\)
Voleybolun açısı: \(\frac{30}{180} \cdot 360^\circ = 60^\circ\)

Pratik yol: 180 öğrenci 360°'ye karşılık geldiği için her öğrenci 2°'dir; \(30 \cdot 2 = 60^\circ\).
Kontrol: Bütün açılar \(108 + 72 + 60 + 48 + 72 = 360\).
Cevap: 60°

• Benzer soru: Sevilen sporlar tablosundan dilim açısı

Örnek 5. Bir okuldaki öğrencilerin kulüplere dağılımı daire grafiğinde şöyle verilmiştir:
Satranç: 72°, Müzik: 90°, Spor: 120°, Tiyatro: kalan dilim
Her öğrenci yalnızca bir kulübe üyedir. Satranç kulübünde 48 öğrenci olduğuna göre tiyatro kulübünde kaç öğrenci vardır?

Çözüm: Tiyatro diliminin açısı: \(360 - (72 + 90 + 120) = 78^\circ\)
72° → 48 öğrenci ise 1° → \(48 \div 72 = \frac{2}{3}\) öğrenci
Toplam öğrenci: \(360 \cdot \frac{2}{3} = 240\)
Tiyatro: \(78 \cdot \frac{2}{3} = 52\)

Kontrol: Satranç \(\frac{72}{360} = \%20\) ve 240'ın %20'si 48'dir.
Cevap: 52

• Benzer soru: Daire grafiğinde dilimden toplam

Örnek 6. Bir şirketin yıllık giderlerinin dağılımı daire grafiğinde merkez açılarıyla şöyle verilmiştir:
Personel: 150°, Hammadde: 100°, Enerji: 60°, Kira: 50°
Enerji gideri 18.000 TL olduğuna göre personel gideri ile kira gideri arasındaki fark kaç TL'dir?

Çözüm: Açıların toplamı: \(150 + 100 + 60 + 50 = 360\) (grafik eksiksiz)
60° → 18.000 TL ise 1° → \(18000 \div 60 = 300\) TL
Personel ile kira arasındaki açı farkı: \(150 - 50 = 100^\circ\)
Gider farkı: \(100 \cdot 300 = 30000\) TL

Not: Önce iki gideri ayrı ayrı bulmaya gerek yoktur; açı farkını doğrudan çevirmek daha hızlıdır.
Cevap: 30.000 TL

• Benzer soru: Merkez açılarından iki gider kalemi farkı

Örnek 7. İki şubedeki öğrenci sayıları tabloda verilmiştir:
10-A: Kız 18, Erkek 12
10-B: Kız 14, Erkek 16
İki şubedeki toplam kız öğrenci sayısının toplam erkek öğrenci sayısına oranı kaçtır?

Çözüm: Toplam kız: \(18 + 14 = 32\)
Toplam erkek: \(12 + 16 = 28\)
Oran: \(\frac{32}{28} = \frac{8}{7}\)

Dikkat: Şubelerin oranlarını (\(\frac{18}{12}\) ve \(\frac{14}{16}\)) toplamak ya da ortalamasını almak yanlıştır; önce sayılar toplanır.
Cevap: \(\frac{8}{7}\)

• Benzer soru: İki şubede kızların erkeklere oranı

Örnek 8. Bir şirketin departmanlarındaki çalışan sayısı ve ortalama maaşlar tabloda verilmiştir:
Satış: 8 kişi, ortalama 30.000 TL
Muhasebe: 4 kişi, ortalama 36.000 TL
Üretim: 12 kişi, ortalama 25.000 TL
Şirketteki tüm çalışanların ortalama maaşı kaç TL'dir?

Çözüm: Kişi sayıları farklı olduğu için ağırlıklı ortalama alınır. Her departmanın toplam maaşı:
Satış: \(8 \cdot 30000 = 240000\) TL
Muhasebe: \(4 \cdot 36000 = 144000\) TL
Üretim: \(12 \cdot 25000 = 300000\) TL
Toplam maaş: \(684000\) TL, toplam çalışan: \(8 + 4 + 12 = 24\)
Ortalama: \(684000 \div 24 = 28500\) TL

Dikkat: Üç ortalamanın ortalaması \(\frac{30000 + 36000 + 25000}{3} \approx 30333\) TL çıkar ve yanlıştır.
Cevap: 28.500 TL

• Benzer soru: Departman tablosundan şirketin ortalama maaşı

Örnek 9. Bir firmanın dört şubesinin aylık satış hedefleri ve gerçekleşen satışları tabloda verilmiştir:
A şubesi: hedef 200, gerçekleşen 230
B şubesi: hedef 150, gerçekleşen 180
C şubesi: hedef 400, gerçekleşen 460
D şubesi: hedef 250, gerçekleşen 290
Hedefini yüzde olarak en çok aşan şube hangisidir ve hedefini yüzde kaç aşmıştır?

Çözüm: Her şubenin aşma yüzdesi kendi hedefine göre hesaplanır:
A: \(\frac{30}{200} \cdot 100 = 15\)
B: \(\frac{30}{150} \cdot 100 = 20\)
C: \(\frac{60}{400} \cdot 100 = 15\)
D: \(\frac{40}{250} \cdot 100 = 16\)
En büyük yüzde B şubesindedir: %20.

Dikkat: Miktar olarak en çok aşan C şubesidir (60), ama soru yüzde sorduğu için cevap B'dir.
Cevap: B şubesi, %20

• Benzer soru: Hedefini yüzde olarak en çok aşan şube

Örnek 10. Bir mağazanın aylık satış adetleri çizgi grafiğinde şöyle verilmiştir:
Ocak: 80, Şubat: 100, Mart: 90, Nisan: 117, Mayıs: 144
Satışların bir önceki aya göre yüzde olarak en çok arttığı ay hangisidir?

Çözüm: Her ay için önceki aya göre değişimi hesaplayalım:
Şubat: \(+20\), \(\frac{20}{80} \cdot 100 = 25\) → %25 artış
Mart: \(-10\), \(\frac{10}{100} \cdot 100 = 10\) → %10 azalış
Nisan: \(+27\), \(\frac{27}{90} \cdot 100 = 30\) → %30 artış
Mayıs: \(+27\), \(\frac{27}{117} \cdot 100 \approx 23{,}1\) → yaklaşık %23 artış
Yüzdece en büyük artış Nisan ayındadır.

Not: Nisan ve Mayıs'ta artış miktarı aynıdır (27), ama Nisan'ın önceki değeri daha küçük olduğu için yüzdesi daha büyüktür.
Cevap: Nisan (%30)

• Benzer soru: Aylık satışlarda en büyük artış yüzdesi

Örnek 11. Bir dershanedeki öğrencilerin puan türlerine göre yüzdelik dağılımı iki yıl için verilmiştir:
2024: toplam 600 öğrenci; Sayısal %45, Sözel %30, Eşit ağırlık %25
2025: toplam 750 öğrenci; Sayısal %40, Sözel %32, Eşit ağırlık %28
Sözel öğrenci sayısı 2024'ten 2025'e kaç artmıştır?

Çözüm: Yüzdeler farklı toplamlara ait olduğu için önce sayılara çevrilir.
2024 sözel: \(600 \cdot \frac{30}{100} = 180\)
2025 sözel: \(750 \cdot \frac{32}{100} = 240\)
Artış: \(240 - 180 = 60\)

Dikkat: Yüzdelerin farkı (%2) öğrenci sayısındaki artışı vermez.
Cevap: 60

• Benzer soru: Yüzdelik dağılım değişince sözel öğrenci artışı

Örnek 12. Bir ürün pazarında toplam satış 2024'te 50.000, 2025'te 60.000 adettir. Üç firmanın pazar payları şöyledir:
A firması: 2024'te %40, 2025'te %35
B firması: 2024'te %30, 2025'te %24
C firması: 2024'te %30, 2025'te %41
Hangi firmanın satış adedi azalmıştır ve kaç adet azalmıştır?

Çözüm: Pazar payı düşen her firmanın satışı azalmış olmayabilir; çünkü pazarın toplamı büyümüştür. Sayılara çevirelim:
A: 2024'te \(50000 \cdot 0{,}40 = 20000\), 2025'te \(60000 \cdot 0{,}35 = 21000\) → 1.000 artış
B: 2024'te \(50000 \cdot 0{,}30 = 15000\), 2025'te \(60000 \cdot 0{,}24 = 14400\) → 600 azalış
C: 2024'te \(50000 \cdot 0{,}30 = 15000\), 2025'te \(60000 \cdot 0{,}41 = 24600\) → 9.600 artış
Satışı azalan tek firma B'dir.

Not: A firmasının payı düştüğü hâlde satışı artmıştır.
Cevap: B firması, 600 adet

• Benzer soru: Pazar payından satış miktarı azalan firma

Örnek 13. Bir atölyenin beş günlük üretimi tabloda verilmiştir; çarşamba gününe ait değer silinmiştir:
Pazartesi: 120, Salı: 135, Çarşamba: ?, Perşembe: 110, Cuma: 140
Günlük ortalama üretim 128 olduğuna göre çarşamba günü kaç ürün üretilmiştir?

Çözüm: Beş günün toplam üretimi: \(128 \cdot 5 = 640\)
Bilinen dört günün toplamı: \(120 + 135 + 110 + 140 = 505\)
Çarşamba: \(640 - 505 = 135\)

Kontrol: \(\frac{505 + 135}{5} = \frac{640}{5} = 128\).
Cevap: 135

• Benzer soru: Günlük üretim tablosundan eksik değer

Örnek 14. Bir mağazanın bir haftalık günlük satışları tabloda verilmiştir:
Pazartesi: 12, Salı: 18, Çarşamba: 15, Perşembe: 30, Cuma: 15, Cumartesi: 21, Pazar: 15
Bu verilerin aritmetik ortalaması ile medyanı arasındaki fark kaçtır?

Çözüm: Ortalama: \(\frac{12 + 18 + 15 + 30 + 15 + 21 + 15}{7} = \frac{126}{7} = 18\)
Medyan için değerleri sıralayalım: 12, 15, 15, 15, 18, 21, 30
7 değer olduğu için ortadaki (4.) değer medyandır: 15
Fark: \(18 - 15 = 3\)

Not: Medyan bulunurken değerler günlerin sırasıyla değil, küçükten büyüğe sıralanarak alınır.
Cevap: 3

• Benzer soru: Satış tablosunda medyan ile ortalama farkı

Sık yapılan hatalar

Konuyu pekiştir

• Grafik Problemleri soruları (sitemizde tüm sorular)

Kendini dene: Grafik Problemleri çözümlü testleri →