1
Biri dörder artan biri üçer katlanan iç içe dizide toplam
\(3,\ 2,\ 7,\ 6,\ 11,\ 18,\ 15,\ 54,\ \ldots\) dizisinde tek sıradaki terimler bir kurala, çift sıradaki terimler başka bir kurala uymaktadır. Bu dizinin ilk \(12\) teriminin toplamı kaçtır?
Biri dörder artan biri üçer katlanan iç içe dizide toplam — şıklar
A
\(806\)
B
\(820\)
C
\(878\)
D
\(887\)
E
\(1292\)
Boş bırak
2
Üçüncü farkları sabit olan dizinin onuncu terimi
\(1,\ 3,\ 8,\ 18,\ 35,\ 61,\ \ldots\) dizisi aynı kuralla devam ettiğine göre bu dizinin \(10.\) terimi kaçtır?
Üçüncü farkları sabit olan dizinin onuncu terimi — şıklar
A
\(213\)
B
\(260\)
C
\(278\)
D
\(294\)
E
\(295\)
Boş bırak
3
Kenarlarında satır numarası olan sayı üçgeninde satır toplamı
Bir sayı üçgeninin \(1.\) satırında yalnızca \(1\) vardır. \(n.\) satırda \(n\) sayı bulunur; her satırın ilk ve son sayısı o satırın numarasıdır, aradaki her sayı ise hemen üstündeki iki sayının toplamıdır. Örneğin \(3.\) satır \(3,\ 4,\ 3\); \(4.\) satır \(4,\ 7,\ 7,\ 4\) şeklindedir. Buna göre \(10.\) satırdaki sayıların toplamı kaçtır?
Kenarlarında satır numarası olan sayı üçgeninde satır toplamı — şıklar
A
\(1534\)
B
\(1536\)
C
\(1687\)
D
\(1790\)
E
\(1840\)
Boş bırak
4
Kenarları bir farklı dikdörtgen ızgaralarda çubuk sayısı
Kibrit çubuklarıyla birim karelerden oluşan dikdörtgen ızgaralar yapılıyor; her birim kenar bir çubuktur ve komşu karelerin ortak kenarı tek çubukla yapılır. \(1.\) adımda \(1 \times 2\)'lik ızgara için \(7\), \(2.\) adımda \(2 \times 3\)'lük ızgara için \(17\), \(3.\) adımda \(3 \times 4\)'lük ızgara için \(31\) çubuk kullanılıyor. Bu örüntüye göre \(20.\) adımda kaç çubuk kullanılır?
Kenarları bir farklı dikdörtgen ızgaralarda çubuk sayısı — şıklar
A
\(800\)
B
\(841\)
C
\(861\)
D
\(881\)
E
\(882\)
Boş bırak
5
İşareti sırayla değişen kare sayıların toplamı
\(1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - \ldots + 19^2 - 20^2\) toplamının sonucu kaçtır?
İşareti sırayla değişen kare sayıların toplamı — şıklar
A
\(-420\)
B
\(-220\)
C
\(-210\)
D
\(-200\)
E
\(-190\)
Boş bırak
6
Her terimin önceki iki terimin farkı olduğu dizide yüz terim
Bir dizinin ilk iki terimi \(2\) ve \(5\)'tir. Üçüncü terimden başlayarak her terim, bir önceki terimden ondan önceki terimin çıkarılmasıyla bulunur (\(a_n = a_{n-1} - a_{n-2}\)). Bu dizinin ilk \(100\) teriminin toplamı kaçtır?
Her terimin önceki iki terimin farkı olduğu dizide yüz terim — şıklar
A
\(5\)
B
\(8\)
C
\(9\)
D
\(10\)
E
\(13\)
Boş bırak
7
Yedinin ardışık kuvvetleri toplamının birler basamağı
\(7\)'nin \(1.\) kuvvetinden \(2026.\) kuvvetine kadar bütün kuvvetleri toplanarak \(S = 7^1 + 7^2 + 7^3 + \ldots + 7^{2026}\) sayısı elde ediliyor. \(S\) sayısının birler basamağında hangi rakam bulunur?
Yedinin ardışık kuvvetleri toplamının birler basamağı — şıklar
A
\(0\)
B
\(2\)
C
\(4\)
D
\(5\)
E
\(6\)
Boş bırak
8
Çaprazlara sırayla yazılan tabloda sekizinci satır beşinci sütun
Sayma sayıları bir tabloya, sol üst köşeden başlayarak çaprazlar boyunca yazılıyor: her çapraz sağ üstten sol alta doğru doldurulup bir sonraki çapraza geçiliyor. Tablonun ilk dört satırı ve dört sütunu aşağıda verilmiştir.
\(1.\) sütun \(2.\) sütun \(3.\) sütun \(4.\) sütun \(1.\) satır \(1\) \(2\) \(4\) \(7\) \(2.\) satır \(3\) \(5\) \(8\) \(12\) \(3.\) satır \(6\) \(9\) \(13\) \(18\) \(4.\) satır \(10\) \(14\) \(19\) \(25\)
Buna göre \(8.\) satır ile \(5.\) sütunun kesiştiği yerde hangi sayı bulunur?
Çaprazlara sırayla yazılan tabloda sekizinci satır beşinci sütun — şıklar
A
\(70\)
B
\(72\)
C
\(73\)
D
\(74\)
E
\(75\)
Boş bırak
9
Dörder ve yedişer artan iki dizinin beş yüzden küçük ortakları
\(5,\ 9,\ 13,\ 17,\ \ldots\) dizisi \(4\)'er, \(3,\ 10,\ 17,\ 24,\ \ldots\) dizisi \(7\)'şer artarak devam etmektedir. \(500\)'den küçük olup her iki dizide de bulunan kaç sayı vardır?
Dörder ve yedişer artan iki dizinin beş yüzden küçük ortakları — şıklar
A
\(16\)
B
\(17\)
C
\(18\)
D
\(19\)
E
\(20\)
Boş bırak
10
Kare ızgaralardaki bütün karelerin bini ilk aştığı adım
Bir \(n \times n\) kare ızgarada, her boyuttaki kareler (\(1 \times 1\), \(2 \times 2\), …, \(n \times n\)) sayılıyor. \(1 \times 1\) ızgarada \(1\), \(2 \times 2\) ızgarada \(5\), \(3 \times 3\) ızgarada \(14\) kare vardır. Toplam kare sayısı ilk kez \(1000\)'den fazla olan ızgara \(n \times n\) ise \(n\) kaçtır?
Kare ızgaralardaki bütün karelerin bini ilk aştığı adım — şıklar
A
\(13\)
B
\(14\)
C
\(15\)
D
\(16\)
E
\(17\)
Boş bırak