Sayı Problemleri Nasıl Çözülür?
Sayı problemlerinin tamamı tek bir beceriye dayanır: Türkçe cümleyi matematik diline çevirmek. Denklem doğru kurulduğunda geriye kalan işlem, çoğu zaman bir iki satırdır. Zorluk hesapta değil, çeviride.
1. Bilinmeyeni doğru seç
Soruda birden fazla bilinmeyen varsa en küçüğüne ya da diğerlerinin kendisinden türetildiğine harf ver. Böylece kesirden kurtulursun.
"Biri diğerinin 3 katı" cümlesinde küçüğe \( x \) dersen büyük \( 3x \) olur. Büyüğe \( x \) deseydin küçük \( \dfrac{x}{3} \) olurdu — aynı sonuca varırsın ama daha zahmetli.
2. Cümleleri parça parça çevir
| Türkçe | Matematik |
|---|---|
| bir sayı | \( x \) |
| sayının 3 katı | \( 3x \) |
| 8 fazlası | \( +8 \) |
| 5 eksiği | \( -5 \) |
| yarısı | \( \dfrac{x}{2} \) |
| ardışık sayı | \( x+1 \) |
| ardışık çift/tek sayı | \( x+2 \) |
| …e eşittir | \( = \) |
3. Sıraya dikkat
Bu iki cümle aynı değildir:
- "3 katının 8 fazlası" → \( 3x + 8 \)
- "8 fazlasının 3 katı" → \( 3(x + 8) \)
Hangi işlemin önce yapıldığını cümledeki sıra söyler.
4. Basamak problemlerinde açılım
İki basamaklı bir sayı \( ab = 10a + b \) biçiminde yazılır. Rakamları yer değiştirince \( 10b + a \) olur. Aradaki fark her zaman 9'un katıdır:
\( (10a+b) - (10b+a) = 9(a-b) \)
Bu yüzden "yer değiştirince 27 arttı" gibi bir bilgi, doğrudan \( a - b \) farkını verir: \( 27 : 9 = 3 \).
5. Ardışık sayılarda ortancaya isim ver
Üç ardışık sayıya \( x-1,\ x,\ x+1 \) dersen toplamları \( 3x \) olur; \( -1 \) ile \( +1 \) birbirini götürür. En küçüğe isim verseydin \( 3x + 3 \) çıkardı — çalışır ama bir adım fazla.
Sık yapılan hatalar
- Soruyu sonuna kadar okumamak. Denklemi doğru kurup \( x \)'i bulmak yetmez; soru bazen \( x \)'i değil, sayının tersini ya da iki sayıdan büyüğünü ister.
- Kesirli ifadelerde payda toplamak. \( \dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} \) asla \( \dfrac{x}{5} \) değildir.
- İkinci dereceden denklemde kök elememek. İki kök çıkar; soru "doğal sayı" diyorsa negatif kök atılır.
- Kalanlı bölmede kalanı kontrol etmemek. Kalan her zaman bölenden küçük olmalıdır.
Örnek
Soru: Toplamları 60 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 3, kalan 4 oluyor. Küçük sayı kaçtır?
Çeviri: Küçük \( k \) olsun. Bölme algoritması: büyük \( = 3k + 4 \).
Denklem: \( k + (3k + 4) = 60 \)
Çözüm: \( 4k = 56 \Rightarrow k = 14 \)
Kontrol: Büyük \( = 46 \); \( 14 + 46 = 60 \) ve \( 46 = 14 \cdot 3 + 4 \). Kalan \( 4 \lt 14 \) olduğu için geçerli.